Метод экспоненциального сглаживания.

В этом методе акцент ставится на более поздние наблюдения — им придается больший вес. Прогнозируемые оценки определяются по формуле:

y_(m+1) = (1-α)*y_m+(1-α)α*y_m-1+(1-α)α²*y_m-2+……(1-α)α^k*y_m-k (2.25)

где y_(m+1) - это прогноз на следующий за наблюдаемым отрезок вре­мени;

α- коэффициент сглаживания, 0<а<1;

y_{m-k -} значение иссле­дуемого параметра, наблюдавшееся К периодов назад.

Параметр α обычно выбирается по приближенной формуле:

(2.26)

где m - число наблюдений, входящих в интервал сглаживания (m ≥ 2).

Следует заметить, что небольшое изменение а мало сказывается на результатах прогноза. Обычно его округляют до десятых долей единицы.

Преимущество метода экспоненциального сглаживания по сравнению с методом наименьших квадратов - простота. Недостаток - можно прогнозировать лишь на один период вперед. Чтобы спрогнозировать спрос на 14-й месяц, нужно дождаться получения фактических данных о 13-м месяце ит.д..

2.1.2. Метод скользящего среднего.

Прогнозные оценки определяются путем расчета среднего арифметического нескольких последних наблюдений.

y_(m+1) =( y_m+y_m-1+y_m-2+ y_m-3+y_m-4 )/5 (2.27)

2.2. Пример прогнозирования развития материального потока.

Исходные данные:

Спрос на продукцию лесопромышленного предприятия за предыдущие 12 месяцев составляет:

Выполнить:

Установить план производства на первые три месяца следующего периода с вероятностью 0,98 и 0,95.

Прогнозирование выполнить методами наименьших квадратов, методом Чебышева. Оценить погрешность. Представить графики и дать выводы.

2.2.1. Прогнозирование развития методом наименьших квадратов.

Определение уравнения регрессии первого порядка.

Построив график изменения спроса за предыдущий период, делаем предположение, что эмпирическая линия регрессии имеет вид линейной функции, которая представлена в виде: y=at+b, где a и b определяются по формулам:

(2.28)

(2.29)

где i- порядковый номер наблюдения

(2.30)

(2.31)

где y_i – фактическое значение спроса; t_i- номер периода в наблюдении (номер i); n- количество рассматриваемых периодов.

Для выполнения расчетов воспользуемся таблицей в программе MS EXCEL (смотри рисунок 2.1).

Рис. 2.1. Определение параметров прогнозирования по методу наименьших квадратов.

Определяем α и b по формулам (2.28) и (2.29)

α=546,22/126,50=4,3

b= 219-6,5*4,3= 191,05

Эмпирическая линия регрессии имеет вид:

Так как параметр α=4,3 делается вывод о том, что спрос в течении каждого месяца увеличивался в среднем на 4,3 единицы. Параметр b=191,05 показывает, что средний сглаженный спрос в начале базового периода при t=0 был 191,05 условных единиц. Подставив в формулу

значения t=13,14,15 получим средний ожидаемый спрос на 13,14 и 15 месяцы.

y₁₃= 4,3*13+191,05 =246,95

y₁₄= 4,3*14+191,05= 251,25

y₁₅= 4,3*15+191,05= 255,55

Произведем оценку погрешности прогноза. Для этого определим стандартное отклонение, которое в первом приближении можно принять в качестве оценки среднего квадратического отклонения ошибки прогнозирования.

(2.32)

где y(t_i)- расчетное значение в i-ой точке, вычисленное по полученной формуле y= 4,3t+191,05

y_i- фактическое значение спроса в i-ой точке, взятое из таблицы исходных данных. Для определения параметра Sy воспользуемся таблицей (рис. 2.1).

Подставив значение y(t_i) и y_i получим:

Sy =(2758/11) ^½ =15,8

Принимая во внимание, что ошибка прогнозирования подчиняется нормальному закону распределения, можно считать, что с вероятностью, близкой к 1, фактический спрос в каждой точке t_i будет находиться в интервале(y(t_i)-45; y(t_i)+45) по правилу 3σ, а с вероятностью 0,95 в диапазоне (y(t_i)-30; y(t_i)+30) по правилу 2σ.

Данные зависимости спроса от времени представлены в таблице (табл. 2.3).

Таблица 2.3.