Основной закон теплопроводности

Количество теплоты dQ, проходящее через элемент поверхности dF за время dt, пропорционально градиенту температуры (1822г - Ж.-Б. Фурье):

. (1.7)

Знак «минус» в формуле (1.7) показывает, что вектор теплового потока направлен в сторону, обратную направлению вектора grad q. Коэффициент пропорциональности l является одной из физических характеристик вещества, по которому распространяется теплота. Эту характеристику называют коэффициентом теплопроводности материала.

Размерность коэффициента теплопроводности. Дж/(м·с°С) или Вт/(м°С).

Отношение представляющее собой количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности, принято называть плотностью теплового потока

. (1.8)

Подставляя выражение (8) в формулу (7), получим

(1.9)

где q — вектор плотности теплового потока.

Формулой (1.9) представляют обычно основной закон теплопроводности (закон Фурье), гласящий, что плотность теплового потока прямо пропорциональна градиенту температуры.

Если требуется рассчитать количество теплоты, прошедшей через изотермическую поверхность площадью F за время t, то, интегрируя выражение (1.7), получаем

. (1.10)