Схематизация источников и стоков теплоты.

К основным признакам, по которым будем классифицировать источники (стоки) теплоты, относятся: форма и размеры; закон распределения плотности тепловыделения; скорость перемещения; длительность функционирования.

В реальных технологических системах источники и стоки теплоты имеют форму и размеры, которые не всегда точно можно описать математически. При анализе тепловых процессов реальные источники заменяют идеализированными, форма которых в той или иной степени приближена к фактической. При этом характеристиками формы источника полагают: мерность, ограниченность и конфигурацию зоны тепловыделения.

Идеализированные источники могут быть трехмерными, двумерными, одномерными и точечными. Трехмерными (объемными) называют такие источники, тепловыделение которых распределено по некоторому объему. Вообще говоря, все источники теплоты трехмерны, так как в любом процессе (трение, деформирование и т. д.) выделение энергии происходит в некотором объеме. Однако если размер объемного источника в направлении одной из осей координат намного меньше размеров в других направлениях» источник можно полагать двумерным. Одномерными называют источники, один из размеров которых настолько превышает другие, что значением последних можно пренебречь. Наконец, если все размеры источника весьма малы по сравнению с размерами области твердого тела, в которой он действует, источник можно полагать точечным. Такой источник используют в качестве некоторой математической абстракции, с помощью которой удобно конструировать формулы для описания процесса распространения теплоты от источников другой формы.

Непосредственно с мерностью и ограниченностью источников связано описание конфигурации зоны тепловыделения. Трехмерный, ограниченный в трех направлениях источник может иметь форму параллелепипеда, цилиндра, шара или какой-либо другой объемной геометрической фигуры. Двумерный источник, ограниченный в двух направлениях, может иметь форму прямоугольника, круга или другой плоской фигуры. Если двумерный источник ограничен только в одном направлении, он имеет вид бесконечной полосы. Одномерный источник может быть ограничен только в одном направлении. В этом случае конфигурация зоны тепловыделения имеет форму отрезка прямой, дуги окружности или участка какой-либо другой линии.

Закон распределения плотности тепловыделения.Рассмотрим область J твердого тела, в которой происходит выделение теплоты. Положим, что от начала процесса тепловыделения прошло время τ. в окрестности точки М с координатами x_и, y_и, z_и выделим элементарный объем dV. Пусть за время dτ в объеме dV выделилось элементарное количество теплоты dQ. Плотностью тепловыделения в точке М в момент времени τ называют отношение:

. (2.1)

Чтобы определить количество теплоты, выделившееся во всей области J за время τ, интегрируем выражение (2.1):

. (2.2)

Положим

, (2.3)

где q_о – максимальная плотность тепловыделения, Вт/м³; - безразмерная функция, описывающая закон распределения плотности тепловыделения во времени и в объеме области J.

При схематизации теплообмена на основе анализа физических явлений и величин, определяющих тепловыделение (силы, скорости, коэффициенты трения), составляют представление о возможности вида закона распределения и аппроксимируют его той или иной идеализированной функцией.

В табл.2.1 и на рис.2.2 представлены законы распределения плотности тепловыделения для одномерных источников, наиболее часто используемые при теплофизическом анализе технологических систем.

Таблица 2.1. Аналитическое описание законов распределения плотности тепловыделения для одномерных источников

Обычно известны количество теплоты Q или средняя мощность тепловыделения W за время τ и требуется при заданном законе распределения определить наибольшую плотность q_о:

, (2.4)

где . ; .