Геометрическая и волновая сейсмика.

В сейсморазведке рассматриваются упругие волны, пробегающие расстояние во много раз больше, чем расстояние между тылом и передним фронтом. То есть можно допустить, что фронт и тыл неограниченно продолжаются, образуя так называемую волновую поверхность, а длина волны стремится к нулю. Положение волновой поверхности в пространстве в фиксированный момент времени называют изохроной. Пространство, охарактеризованное изохронами, то есть временами «прибытия» волны в различные точки этого пространства можно определить как поле времен. Изображая процесс распространения волн через лучи и изохроны, можно представить волновое поле как поле времен. Для описания процесса распространения волн в пространстве используют принцип Гюйгенса-Френеля и принцип Ферма.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, каждый элемент упругой среды, пришедший в колебание, передает его соседнему элементу со скоростью, свойственной данному элементу , то есть, иными словами, сам становится источником колебаний.

Допустим, что нам известно положение изохроны в некоторый момент времени t₁ и значение скорости движения волны v. Допустим также, что эта скорость не меняется. Тогда можно построить сферические волновые поверхности элементарных волн, испускаемых элементами среды (частицами, пришедшими в колебание), лежащими на поверхности изохроны t. За время Δt из каждого такого элемента выйдет элементарная сферическая волна с радиусом поверхности r = v Δt, как показано на рис.40а.

а

			в		в

Рис.40. Изображение поля времен

Огибающая всех этих волновых поверхностей дает нам положение изохроны реальной волны на момент t₂ = t₁ + Δt. Таким же образом можно построить изохроны t₃, t₄ и т.д., то есть построить поле времен, где любая точка пространства помимо координат отмечена временем прихода к ней упругой волны. Все эти изохроны будут конгруэнтны друг другу. Если скорость в среде меняется, то радиусы фронтов элементарной волны будут отличаться друг от друга. В случае, например, когда скорость не постоянная, а нарастает с глубиной по линейному закону v = v₀(1 + βz), где β – градиент нарастания скорости, изохроны будут расходиться с глубиной (рис.40б), а в случае убывания скорости сходиться.

Волновая поверхность перемещается в любой точке пространства вдоль нормали к ней, то есть вдоль сейсмических лучей. Для лучей справедлив принцип Ферма, согласно которому волна, распространяясь в пространстве, выбирает путь минимального времени пробега, то есть вариация времени (производная) по лучу равна 0.

Путь, кратчайший во времени между двумя точками А и В один и тот же, независимо от того, в каком направлении распространяется волна (рис.40в).

Как уже говорилось, геометрическая сейсмика применима при рассмотрении различных явлений, когда длина волны пренебрежимо мала в сравнении с размером неоднородностей, на которых эта волна образовалась. Однако, встречается немало ситуаций, когда это условие не выполняется. С такими ситуациями, например, связано явление дифракции волн или интерференции иx на тонких слоях.

Под дифракцией в оптике понимают явление огибания препятствия световой волной. В сейсмике дифрагированная волна возникает и распространяется как волна рассеяния от элементов геологического разреза, на которых происходит изменение физических свойств пород – то есть возникает на любых неоднородностях среды. В реальных условиях дифрагированная волна устойчиво формируется и распространяется как самостоятельный тип колебаний, если размеры неоднородностей сопоставимы с длиной волны. Длины волны, с которыми имеют дело в сейсморазведке методом отраженных волн, колеблются в зависимости от скорости их распространения и от частоты (периода) колебания. Если положить, что отраженные волны, как правило, среднечастотны и, в основном, имеют периоды от 0,02 сек до 0,05 сек (то есть частотный их диапазон составляет 20-50 Гц), а скорости волн в осадочных толщах меняются в диапазоне от 2000 до 5000 м/сек, то получится, что длины волн измеряются величинами ~50-250 м. Это говорит о том, что появление дифрагированных волн наиболее вероятно на резких изгибах границ раздела, нарушениях сплошности пород (сбросах, надвигах, разломах), в зонах выклинивания. Пример возникновения и распространения дифрагированных волн для модели ступени (уступа) в рельефе отражающей границы R приведен на рис. 41.

Рис.41. Дифракция сейсмической волны на ступени.

В области, примыкающей к источнику колебаний 0, регистрируются лучи ОВ. Так происходит, пока луч падающей волны не достигнет излома границы – точки дифракции Д. Согласно геометрическим представлениям на участке поверхности от крайнего луча ОВ₁ до луча ОВ₂, прошедших через точку дифракции никаких волн наблюдаться не будет, так как лучи падающей волны минуют уступ, попадающий в зону сейсмической тени.

Однако, согласно принципу Гюйгенса-Френеля точка Д, пришедшая в колебание, начинает испускать элементарные волны, поверхности (фронты) которых огибают возникающие препятствия и заходят в зону сейсмической тени. Эти фронты достигают также поверхности наблюдений и попадают в промежуток между ОВ₁ и ОВ₂ и там их можно зарегистрировать. Понятно, что по интенсивности дифрагированные волны существенно слабее отраженных (~ в 2 раза), но во многих случаях этого вполне достаточно: такие волны регистрируются как признак наличия тектонических нарушений и т.п.

Без волновых представлений невозможно обойтись и при описании явлений, происходящих при отражении волн в случае тонкослоистого характера разреза.

Если длина волны соизмерима с толщиной слоя, то отражений от его кровли и подошвы на записи отделить невозможно. Это видно на рис. 42.

Рис. 42. Модель интерференции (а) и рефракции (б).

Промежуток времени ∆t, разделяющий импульсы отражений 1 и 2 окажется недостаточным для раздельной их регистрации сейсмоприемником: волна, отраженная от подошвы слоя подойдет раньше, чем отраженная от кровли завершит свою длительность и уйдет дальше. В итоге эти колебания наложатся друг на друга и прибор запишет длинное неразрешенное колебание. Это наложение волн и называют интерференцией. В случае, если волны складываются синфазно или запаздывание второй относительно первой кратно периоду колебания, интенсивность суммарной волны возрастает, а если суммирование происходит в противофазе (запаздывание кратно половине периода) колебания гасят друг друга. В итоге получаем характерные признаки интерференционной картины – многофазная неустойчивая динамика и т.д.

Из сказанного можно заключить, что геометрическая сейсмика неприменима в тех случаях, где приходится сталкиваться с ярко выраженной волновой природой колебаний. Таким образом, геометрическая сейсмика есть частный случай волновой, когда длина волны стремится к нулю (λ→0).