Точки и линии на плоскости


Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой этой плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат плоскости.

Эти два вполне очевидных предложения часто называют условиями принадлежности точки и прямой плоскости.

На рис. 26 плоскость общего положения задана треугольником АВС. Точки А, В, С принадлежат этой плоскости, так как являются вершинами треугольника из этой плоскости. Прямые (АВ), (ВС), (АС) принадлежат плоскости, так как по две их точки принадлежат плоскости. Точка N принадлежит (AC), D принадлежит (AB), E принадлежит (CD) и, значит, точки N и E принадлежат плоскости (∆АВС), тогда прямая (NE) принадлежит плоскости (∆ABC).

Если задана одна проекция точки L, например L2, и известно, что точка L принадлежит плоскости (∆ABC), то для нахождения второй проекции L1 последовательно находим K2 Î (A2L2), L1 Î (A1K1).

 

Рис. 26 Принадлежность точек плоскости общего положения   Рис. 27 Принадлежность точек горизонтально проецирующей плоскости

Если условие принадлежности точки плоскости нарушено, то точка не принадлежит плоскости. На рис. 26 точка R не принадлежит плоскости (∆ABC), так как R2 принадлежит (F2K2), а R1 не принадлежит (A1K1).

На рис. 27 приведен комплексный чертеж горизонтально проецирующей плоскости (∆CDE). Точки K и P принадлежат этой плоскости, так как Р1 и K1 принадлежат прямой (D1C1), являющейся горизонтальной проекцией плоскости (∆CDE). Точка N не принадлежит плоскости, так как N1 не принадлежит (D1C1).

Взаимное положение точки и плоскости сводится к принадлежности или не принадлежности точки плоскости.

При решении многих задач приходится строить линии уровня, принадлежащие плоскостям общего и частного положения. На рис. 28 показаны горизонталь h и фронталь f, принадлежащие плоскости общего положения (∆ABC). Фронтальная проекция h2 параллельна оси х, поэтому прямая h – горизонталь. Точки 1 и 2 прямой h принадлежат плоскости, поэтому прямая h принадлежит плоскости. Таким образом, прямая h – это горизонталь плоскости (∆ABC). Фронталь f проведена через точку A.

Рис. 28 Фронталь и горизонталь, принадлежащие плоскости



Дата добавления: 2017-01-26; просмотров: 1279;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.