Классификация поверхностей

Классифицируют поверхности, как правило, в зависимости от формы образующей и закона ее перемещения в пространстве (рис. 35):

Поверхность называется линейчатой, если она может быть образована перемещением прямой линии. Поверхность, которая не может быть образована движением прямой линии, называется нелинейчатой. Например, конус вращения – линейчатая поверхность, а сфера – нелинейчатая. Через любую точку линейчатой поверхности можно провести, по крайней мере, одну прямую, целиком принадлежащую поверхности. Множество таких прямых представляет собой непрерывный каркас линейчатой поверхности. Линейчатые поверхности разделяются на два вида:

– развертывающиеся поверхности;

– неразвертывающиеся, или косые поверхности.

Поверхность называется развертывающейся, если она может быть совмещена с плоскостью без образования складок и разрывов.

Неразвертывающиеся поверхности невозможно совместить с плоскостью без образования складок и разрывов.

Гранные поверхности

Поверхность, образованная частями попарно пересекающихся плоскостей, называется многогранной. На рис. 36 изображены некоторые виды гранных поверхностей.

а б в

Рис. 36 Гранные поверхности

Их элементами являются грани, ребра и вершины. Плоскости, образующие многогранную поверхность, называются гранями, линии пересечения смежных граней – ребрами, точки пересечения не менее чем трех граней – вершинами.

Гранная поверхность называется пирамидальной, если все ее ребра пересекаются в одной точке – вершине (рис. 36 а). Гранная поверхность называется призматической, если все ее ребра параллельны между собой (рис. 36 б). Геометрическое тело, со всех сторон ограниченное плоскими многоугольниками, называется многогранником. Призматоидом называется многогранник, у которого верхнее и нижнее основания – многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а боковые грани представляют собой треугольники или трапеции (рис. 36 в).