Комплексный чертеж точки

Рассмотрим проецирование точки на три плоскости проекций (рис. 14). Пусть точка А является точкой пространства, для которой мы хотим построить комплексный чертеж. Тогда, ортогонально проецируя точку А на П₁, получим точку А₁. Действительно, точка А₁ принадлежит П₁, ребро АА₁ перпендикулярно плоскости П₁, т. е. А₁ – ортогональная проекция точки А на плоскость П₁. Точка А₁ – горизонтальная проекция точки А. Ортогонально проецируя точку А на П₂, получим А₂ (фронтальная проекция точки А), ортогонально проецируя точку А на П₃, получим А₃ (профильная проекция точки А). Доказательство такое же, как и для проекции А₁.

Рис. 14 Проецирование точки на три плоскости

Безразмерное число, по абсолютной величине равное расстоянию от точки А до плоскости проекций и взятое со знаком, называется координатой точки. Так, например, координата A_x (измеряется вдоль оси x) по абсолютной величине равна длине отрезка А₃А и положительна, если точка А находится в том же полупространстве относительно плоскости П₃, что и положительная полуось оси x. В противном случае координата отрицательна.

Будем рассматривать только те точки и линии, которые расположены в плоскостях проекций и выполним повороты плоскостей П₁ и П₃ вокруг осей x и y соответственно до совмещения с плоскостью П₂. Плоскость П₂ является плоскостью чертежа. После поворота оси координат займут положение, показанное на рис. 15.

Точке А пространства соответствует изображение на плоскости, состоящее из трех проекций А₁, А₂, А₃ (рис. 16.), связанных между собой линиями проекционной связи, которое называется комплексным чертежом точки A в системе (П₁П₂П₃). Этот чертеж обратим, так как на нем присутствуют все три координатных отрезка, что устанавливает взаимно однозначное соответствие между точками пространства и их изображениями на плоскости.

Если известны А₁ и А₂, то А₃ можно построить. Достаточно провести через А₂ линию проекционной связи перпендикулярно оси z и через А₁ – ломаную линию проекционной связи. Пересечение этих линий и будет точкой А₃. Кроме того, на чертеже, содержащем только А₁ и А₂, присутствуют все координатные отрезки, т. е. такой чертеж тоже обратим. Изображение точки А, состоящее из проекций А₁ и А₂, связанных между собой линией проекционной связи, называется комплексным чертежом точки А в системе (П₁П₂) или комплексным чертежом. При получении такого чертежа плоскость П₃ не вводится.

В курсе черчения при изображении предметов на чертеже горизонтальная проекция называется видом сверху, фронтальная – видом спереди, профильная – видом слева.