Основной закон теплопроводности

Под теплопроводностью понимают молекулярный процесс распространения теплоты, осуществляемый при непосредственном соприкосновении тел и частиц тел с различной температурой. Теплопроводность осуществляется обменом энергии при соударениях частиц тел (молекул, электронов).

Теплопроводность тел зависит от структуры, плотности, влажности, давления и температуры.

Согласно молекулярно-кинетической теории теплопроводность в газах обусловлена взаимным обменом энергии при соударениях молекул между собой. Молекула, обладающая большей кинетической энергией, передает часть своей энергии молекуле с меньшей кинетической энергией, что приводит к выравниванию температуры в газе. Теплопроводность газов низкая и находится в диапазоне от 0,005 до 0,5 Вт/(м∙К). С повышением температуры теплопроводность газов возрастает.

Теплопроводность жидкости осуществляется обменом энергии при соударениях молекул по типу распространения продольных колебаний (аналогично распространению звука). Теплопроводность жидкостей лежит в диапазоне 0,08 ÷ 0,7 Вт/(м∙К) и уменьшается с ростом температуры, исключение составляют лишь вода и глицерин.

Передача теплоты в металлах и сплавах осуществляется за счет движения свободных электронов и упругими колебаниями атомов в узлах кристаллической решетки. Для чистых металлов электронная проводимость является основной. Наличие в металлах примесей, дефектов решетки вызывает уменьшение электронной проводимости, поэтому теплопроводность сплавов меньше, чем у чистых металлов. Теплопроводность чистых металлов и сплавов лежит в диапазоне 10 ÷ 460 Вт/(м∙К). Самым теплопроводным металлом является серебро (λ≈450 Вт/(м∙К)), затем идут чистая медь (λ≈395 Вт/(м∙К)), золото (λ≈300 Вт/(м∙К)), алюминий (λ≈200 Вт/(м∙К)). Для большинства металлов с повышением температуры коэффициент теплопроводности убывает, исключение алюминий. Он также убывает при наличии разного рода примесей. Так, например, для чистой меди λ≈395 Вт/(м∙К), для той же меди, но со следами мышьяка λ=142 Вт/(м∙К). Для железа с 0,1 % углерода λ=52 Вт/(м∙К), с 1,0 % углерода λ=40 Вт/(м∙К) и с 1,5 % углерода λ=36 Вт/(м∙К).

Теплопроводность твердых теплоизоляционных материалов (асбест λ= 0,12 Вт/(м∙К), минеральная вата λ= 0,05 Вт/(м∙К)) определяется их пористостью, размером пор и влажностью. Коэффициент теплопроводности теплоизоляционных материалов лежит в пределах 0,02 ÷ 3,0 Вт/(м∙К).

Материалы с большей плотностью обладают большей теплопроводностью. Крупнопористый материал будет менее эффективным теплоизолятором, чем мелкопористый материал с той же плотностью. Теплопроводность пористых тел сильно возрастает с увеличением температуры.

С ростом влажности теплопроводность увеличивается. Например, для сухого кирпича λ=0,35 Вт/(м∙К), для воды λ=0,55 Вт/(м∙К), а для влажного кирпича λ=1 Вт/(м∙К). Поэтому теплоизоляционные материалы необходимо предохранять от увлажнения, иначе сильно снижаются их теплозащитные свойства.

Закон Фурье. Количество тепла Q, передаваемого теплопроводностью через плоскую стенку, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ, ее площади F, промежутку времени τ, разности температур на наружных поверхностях стенки t_ст'- t_ст'' и обратно пропорционально толщине стенки δ и выражается уравнением:

Дж. (5.1)

Коэффициент теплопроводности показывает количество тепла, проходящее через единицу площади в единицу времени при разности температур на поверхностях в один градус при толщине стенки 1 м.

Для сложной стенки, состоящей из нескольких слоев различных материалов (рис. 5.1), при стационарном состоянии тепловой поток для каждого слоя будет равен:

Рис. 5.1. Распределение температуры по толщине двухслойной стенки

(5.2)

(5.3)

При решении этих уравнений можно получить следующее выражение:

Вт, (5.4)

где - полное термическое сопротивление многослойной плоской стенки.

Для цилиндрической стенки тепловой поток определяется заданными граничными условиями и зависит от отношения наружного диаметра d₂ к внутреннему d₁: Вт, (5.5)

где l –длина цилиндрической стенки; - термическое сопротивление цилиндрической стенки.