Задача о замене оборудования

Задан отрезок времени длительностью лет. Требуется решить вопрос о том, когда на этом отрезке времени предприятие должно производить замену используемого оборудования с тем, чтобы обеспечить получение максимальной суммарной прибыли.

Пусть – календарные годы; – возраст оборудования (в годах), используемого в -м году; – максимально допустимый возраст оборудования; – стоимость приобретаемого оборудования; – прибыль за -й год, получаемая при использовании оборудования возраста , причем , где – стоимость, создаваемая за -й год оборудованием возраста , – годовые эксплуатационные расходы на оборудование возраста в -м году. Введем также переменную , с помощью которой выразим соответствующие управленческие решения:

Если , то . При переменная принимает значение или .

В соответствии с вышеизложенным, . Кроме того,

или .

Суммарная прибыль на рассматриваемом отрезке времени составит

и, таким образом, соответствующая задача динамического программирования может быть сформулирована в виде:

(4.1.3)