ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Рассмотрим теперь общий случай: пусть имеется система из частиц, взаимодействующих между собой посредством консервативных сил, и одновременно находящихся под действием внешних консервативных и неконсервативных сил.

Получим выражение для работы, совершаемой над частицами системы, при перемещении системы из одного положения в другое и одновременном изменении конфигурации системы. Обозначим работу внешних консервативных сил . Эта работа равна убыли потенциальной энергии во внешнем поле сил:

. (3.55)

Для работы внутренних консервативных сил при изменении конфигурации системы справедливо аналогичное выражение:

. (3.56)

Обозначим работу неконсервативных сил . Вспомним, сформулированное нами ранее утверждение: суммарная работа идет на приращение кинетической энергии системы. Тогда можно записать соотношение:

. (3.57)

Подставим в левую часть выражения для работы консервативных сил:

, (3.53)

Или, после перегруппировки слагаемых по индексам,

. (3.54)

Обозначим сумму . Эта сумма, по определению, представляет собой полную механическую энергию системы. Тогда из (3.54) следует, что приращение полной энергии системы

(3.55)

равно работе неконсервативных сил.

В частном случае, при их отсутствии, полная энергия не изменяется:

. (3.56)

Таким образом, полная механическая энергия системы материальных точек, находящихся под действием только консервативных сил, остается постоянной. Это утверждение называют законом сохранения механической энергии.