СВЯЗЬ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ И СИЛЫ

Вид функции U (x, y, z) определяет значение силы, действующей на частицу в каждой точке поля. Действительно, при перемещении вдоль оси х на dх над частицей совершается работа:

(3.32)

С другой стороны, эта работа совершается за счет убыли потенциальной энергии, а значит

(3.33)

Приравнивая правые части соотношений

(3.34)

Если при вычислении производной по х две другие координаты считаются постоянными, то такая производная называется частной, и соотношение (21) записывают в виде:

(3.35)

Аналогичным образом находятся две другие компоненты силы: F_у и F_z:

. (3.36)

Тогда для вектора силы, действующей на частицу, можем записать:

(3.37)

Вектор с проекциями, определяемыми некоторой скалярной функцией по правилу , , называетсяградиентом функции и обозначается или .

Физический смысл градиента заключается в том, что он представляет собой вектор, направление которого совпадает с направлением скорейшего возрастания , а его модуль равен производной , взятой в направлении оси, совпадающей с этим направлением. Если скорость характеризует быстроту изменения величины во времени, то градиент – в пространстве.

Таким образом, можно утверждать, что

(3.38)