Пример вычисления гармонического коэффициента линеаризации.

В большинстве учебных пособий по теории автоматического управления приведены примеры подробного вычисления гармонических коэффициентов линеаризации для некоторых типовых нелинейных элементов.

Достаточно полные таблицы гармонических коэффициентов усиления приведены в приложениях к учебным пособиям и в задачниках по теории регулирования.

Далее мы приведем только один пример вычисления гармонического коэффициента линеаризации для нелинейного элемента нечувствительность и насыщение.

На рисунке 8 показано прохождение гармонического сигнала через указанный нелинейный элемент и нанесены необходимые обозначения. На основе этого рисунка и будем вычислять гармонический коэффициент усиления.

Рис. 8

Учитывая симметрию, показанную на рисунке 8, можно заключить, что интеграл при вычислении q(A) будет одинаковым для каждой четверти периода.

(25)

и так как в интервале 0≤ψ≤ψ₁

N(Asin(φ))=0, то

(26)

Подставляя значение N(Asinφ) и разбивая интегрирование на два участка, получаем:

(27)

Подставляя в полученное выражение и учитывая, что

(28)

Окончательно находим:

(29)