Передаточная функция W(p) выбрана таким образом, что линейная система на рисунке 1 обладает свойством условной устойчивости по Бодэ.

Коротко говоря, эти системы можно охарактеризовать следующим свойством:

существует такое значение К=К1, что система устойчива при К>К1 и неустойчива при К<К1, т.е. интервалу устойчивости предшествуетинтервал неустойчивости.

 

Возможны различные варианты расположения интервалов устойчивости и неустойчивости замкнутой линейной системы, условно показанные расположением траектории одного из корней характеристического уравнения в таблице 2.

В таблице 1 приведены аналитические выражения некоторых передаточных функций W(p) разомкнутых систем для условно устойчивых по Боде замкнутых систем.

 

Таблица 1 (передаточных функций разомкнутых систем для условно устойчивых по Боде замкнутых систем).

Передаточные функции W(p).

1a 1b
2b
3b
4b
5b

 

Таблица 2.

Варианты траекторий корней условно устойчивых систем.

Выбираем значение К из условий устойчивости замкнутой системы (рис. 2). Это значение должно находится внутри интервалаустойчивости:

Где величина К* зависит от ряда конкретных причин, на которых не будем останавливаться, но существенно, что она близка к границе устойчивости.

Почему решили выбирать К именно таким образом, чтобы обнаружить влияние ограничения сигнала на динамику системы? Дело в том, что в ряде математических работ уже давно указывалось на то, что участок слева от границы устойчивости наиболее опасный.

 

Пример 1.

Рассмотрим случай, показанный в таблице 2 на рисунке 1а.

Рис. 4

Значимая часть корневого годографа.

На вход системы (рис.1) подается импульс, показанный на рисунке 3, высота которого h=10, а ширина T=1. При К 140 на выходе системы получаем автоколебания, к примеру, на рис.5 показаны автоколебания при К=139:

Рис. 5 Процесс регулирования.

 

 

При дальнейшем увеличении коэффициента усиления автоколебания исчезают. Например, при К > 140 на выходе системы получаем сходящийся процесс (рис. 6):

Рис. 6

Процесс регулирования.

Пример 2.

Рассмотрим случай, показанный в таблице 2 на рисунке 3b.

В этом примере рассмотрим самое опасное явление, к которому может приводить простейший нелинейный элемент насыщения – возникновение практически расходящихся колебаний.

Рис. 7

Значимая часть корневого годографа.

Положим К=4 и подадим на вход замкнутой системы импульс, показанный на рисунке 3, высота которого h=6, а ширина T=1. Как видно на рис. 8, в системе имеет место расходящийся процесс:

 

 

Рис. 8

Процесс регулирования.

 

 

При дальнейшем увеличении величины К, мы получим сходящийся процесс. На рисунке 9 показан сходящийся процесс при К=10,2.

 

 

Рис. 9

Процесс регулирования.

Вывод.

На основе проведенного численного эксперимента можно сделать заключение, что даже такой простой нелинейный элемент, как ограничение модуля сигнала, может приводить к возникновению весьма опасных динамических процессов: возникновение автоколебаний с большой амплитудой или, что самое опасное, возникновение практически расходящегося процесса. Эти факты указывают на то, что ни в коем случае при составлении математической модели систем автоматического управления не следует бездумно пренебрегать нелинейными явлениями.

В заключение, рекомендуем читателю ознакомиться с книгой Б. Хэссарда, Н. Казаринова и И. Вэна, «Теория и приложения бифуркации рождения цикла», Москва «Мир» 1985, стр. 102, пример «Центробежный регулятор».

 






Дата добавления: 2017-01-16; просмотров: 1086; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.014 сек.