II.7. 2 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ЗАДАЧА № II.118Согласуется ли с принципами специальной теории относительности представление о теле в виде шара радиуса м, вращающегося вокруг своей оси с угловой скоростью рад/с?
Ответ. Нет, не согласуется. Скорость экваториальных точек такого тела м/с превышает скорость света в пустоте.
ЗАДАЧА № II.119Согласуется ли с принципами специальной теории относительности представление об электроне как о вращающемся вокруг своей оси однородном шарике массы кг (массы электрона) и радиуса м (классический радиус электрона), обладающем собственным моментом импульса (кг ∙ м2/с) (вытекающее из квантовой теории и подтверждённое экспериментально значение собственного момента импульса электрона)?
Ответ. Нет, не согласуется, так как скорость на «экваторе» такого шарика была бы равна м/с, т.е. превышала бы скорость света в пустоте почти в 300 раз.
ЗАДАЧА № II.120Имеются два одинаковых стержня. Стержень 1 покоится в системе отсчёта , стержень 2 покоится в системе отсчёта . Системы движутся друг относительно друга вдоль совпадающих осей . Стержни параллельны этим осям. Какой стержень будет короче: а) в системе , б) в системе ?
Ответ. А)Стержень 2. Б) стержень 1.
ЗАДАЧА № II.121При каких условиях справедливы преобразования Галилея? преобразования Лоренца?
Ответ. Преобразования Галилея справедливы для скоростей, малых по сравнению со скоростью света в вакууме. Преобразования Лоренца справедливы и для скоростей, близких к скорости света в вакууме.
ЗАДАЧА № II.122Зависит ли от скорости движения системы отсчёта скорость тела? скорость света?
Ответ. Скорость тела зависит от выбора системы отсчёта; скорость света в вакууме не зависит от выбора системы отсчёта и во всех инерциальных системах отсчёта одинакова.
ЗАДАЧА № II.123Неподвижный наблюдатель 1, находившийся посредине между точками и , увидел, что в эти точки одновременно попали молнии (рис. 87). Одновременны ли эти события для неподвижных наблюдателей 2 и 3? Для каких ещё неподвижных относительно и наблюдателей, кроме наблюдателя 1, события в и будут одновременными?
Ответ. Нет. Для наблюдателя 2 в точку молния попала раньше; для наблюдателя 3 молния попала раньше в точку . Для наблюдателей, равноудалённых от и .
ЗАДАЧА № II.124В тотмомент, когда середина поезда, движущегося равномерно и прямолинейно, проходит мимо наблюдателя , посредине перрона, одновременно для этого наблюдателя на концах перрона зажигаются фонари и (рис. 88). Одновременны ли эти события для наблюдателя , находящегося в середине движущегося поезда?
Ответ. Нет. Так как поезд движется в точке , то свет от фонаря до встречи с движущимся наблюдателем должен пройти меньшее расстояние, чем свет от фонаря . Следовательно, для движущегося наблюдателя раньше загорится фонарь .
ЗАДАЧА № II.125По условию задачи № II.118определить, какой фонарь для наблюдателя загорится раньше, если фонари зажгли в тот момент, когда наблюдатель находился (рис.90): 1) в точке ; 2) в точке ; 3) в точке . Где должен находиться наблюдатель в момент зажигания фонарей, чтобы свет из точек и пришёл к нему одновременно?
Ответ: 1) фонарь ; 2) фонарь ; 3) фонарь . Наблюдатель должен находиться в точке на таком расстоянии от середины перрона, чтобы к моменту прохождения наблюдателем середины перрона свет из и , одновременно пришёл в точку : , (рис.89).
ЗАДАЧА № II.126Какой стала бы длина тела по направлению движения относительно неподвижного наблюдателя при ?
Ответ. Из формулы следует, что при , . Следовательно, при длина тела стала бы равной нулю, что невозможно.
ЗАДАЧА № II.127Что можно сказать о длине стержня в различных инерциальных системах отсчёта? Имеет ли смысл понятие «длина стержня» вне связи с системой отсчёта?
Ответ. Длина стержня в различных системах отсчёта неодинакова. Понятие длины стержня имеет смысл только в конкретной системе отсчёта.
ЗАДАЧА № II.128Какую скорость должно иметь тело, чтобы его продольные размеры уменьшились для неподвижного наблюдателя в 3 раза? До этого тело покоилось относительно данного наблюдателя.
Дано: ;
м/с.
Найти:
Решение
Относительно наблюдателя продольные размеры движущегося тела изменяются:
, (1)
где - длина покоящегося тела.
Выразим из уравнения (1) скорость движения тела, предварительно возведя обе части равенства в квадрат, получим:
; ,
т.е. скорость тела должна составлять скорости света. Поперечные размеры тела при этом не меняются.
ЗАДАЧА № II.129Какова должна быть энергия частицы, чтобы её продольный размер стал в раз меньше поперечного?
Дано: ;
м/с.
Найти:
Решение
Кинетическая энергия частицы определяется по формуле:
. (1)
Преобразуем уравнение (1) к виду:
. (2)
Относительно наблюдателя продольные размеры движущегося тела изменяются:
. (3)
Выразим из формулы (3) , по условию задачи: , следовательно,
. (4)
Подставим формулу (4), в формулу (2), получим:
.
ЗАДАЧА № II.130При какой относительной скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%.
Дано:
Найти:
Решение
Относительно наблюдателя продольные размеры движущегося тела изменяются:
. (1)
По условию задачи . Отсюда, следует, что , или . Подставим это значение в формулу (1), получим: . Значит .
Таким образом,
, следовательно,
; км/с.
ЗАДАЧА № II.131Ракета движется относительно неподвижного наблюдателя со скоростью, равной скорости света в вакууме. Какое время пройдёт по часам неподвижного наблюдателя, если по часам, движущимся вместе с ракетой, прошло 6 лет?
Дано: ;
лет;
м/с.
Найти:
Решение
Время, прошедшее по часам неподвижного наблюдателя, найдём по формуле:
. (1)
где - интервал времени, между событиями, отсчитанный движущимися вместе с телом часами;
- интервал времени, между теми же событиями, отсчитанный покоящимися часами;
.
В данной задаче время можно не выражать в секундах, а оставить в годах.
лет.
ЗАДАЧА № II.132Собственное время жизни частицы отличается на 1% от времени жизни по неподвижным часам. Определите .
Дано:
Найти:
Решение
Релятивистское замедление хода часов определяется по формуле:
, (1)
где - интервал времени, между событиями, отсчитанный движущимися вместе с телом часами;
- интервал времени, между теми же событиями, отсчитанный покоящимися часами;
Собственное время жизни частицы отличается от времени жизни по неподвижным часам на величину равную:
. (2)
Перепишем формулу (2) в виде:
. (3)
Выразим из формулы (1) и подставим в формулу (3):
. (4)
Из формулы (4), определим :
;
ЗАДАЧА № II.133Определите зависимость скорости частицы (масса частицы ) от времени, если движение одномерное, сила постоянна и уравнение движения релятивистское.
Дано: ; .
Найти:
Решение
Для нахождения зависимости скорости движения частицы от времени, используем основной закон релятивистской динамики:
, ,
. (1)
Релятивистский импульс частицы определяется формулой:
. (2)
Приравняем формулы (1) и (2):
. (3)
Выразим из полученного равенства скорость , после преобразований получим:
. (4)
Формула (4) и будет устанавливать зависимость скорости движения частицы от времени .
ЗАДАЧА № II.134Определите релятивистский импульс и кинетическую энергию протона, движущегося со скоростью .
Дано: кг;
.
Найти:
Решение
Релятивистский импульс протона определим по формуле:
; (Н·с).
Кинетическая энергия протона будет равна:
; Дж.
ЗАДАЧА № II.135Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы отдо .
Дано: .
Найти:
Решение
Работу, которую необходимо совершить, для увеличения скорости частицы, найдём из уравнения:
, (1)
где и - начальная и конечная кинетическая энергия частицы. Они соответственно равны:
и . (2)
Подставим формулу (2) в формулу (1), получим:
; .
ЗАДАЧА № II.137С какой скоростью достигают электроны анода рентгеновской трубки, работающей при напряжении 50 кВ? Решить задачу с учётом релятивистской поправки и найти процент ошибки при расчёте, произведённом по классическим формулам.
Дано: кВ.
Найти:
Решение
Согласно классическим формулам, из закона сохранения энергии имеем:
. (1)
Из формулы (1), найдём :
; м/с.
Согласно релятивистским формулам, из закона сохранения энергии имеем:
. (2)
Отсюда
. (3)
Из равенства (3), найдём :
; м/с.
Процент ошибки можно определить по формуле:
.
ЧАСТЬ III. ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
Дата добавления: 2016-09-06; просмотров: 5312;