Некоторые важные свойства гармонического коэффициента усиления.

1) Если нелинейная функция N(x) однозначна, то коэффициент D₁=0. Коэффициент D₁ ≠0 только если N(x) имеет петлю гистерезиса. Дело в том, что D₁ , как будет показано ниже, равен площади этой петли гистерезиса, умноженной на константу. Докажем этот факт.

(17)

(18)

Пусть график N(x) имеет вид:

Рис. 6

Площадь петли

При возрастании х ( ) N(x)=N₁(x), т.е. движение осуществляется по линии ξθαβ.

При убывании х ( ) N(x)=N₂(x), т.е. движение осуществляется по линии βδεξ.

Переменная х изменяется в интервале (-А;А).

Площадь петли

(19)

(20)

(21)

(22)

Переменная х изменяется по синусоидальному закону, как показано на рисунке

Рис. 7

Вычисление интеграла от нуля до двух пи для вычисления коэффициента можно записать

(23)

Учитывая, что (23)

(24)

Таким образом, если функция N(x) однозначна, и , следовательно, площадь петли величина S равна нулю, то коэффициент D₁ также равен нулю.

2) Если функция N(x) однозначна, то ее гармонический коэффициент усиления является действительнозначной функцией амплитуды (q(A)).

Если функция N(x) однозначна и симметрична относительно начала координат, то разложение Фурье содержит только нечетные значения k (1,3,5…).