Разложение функций в ряд Маклорена.

Ряд = u₁(x) + u₂(x) + u₃(x) + ..., члены которого являются функциями от переменной х, называется функциональным рядом.

При различных значениях х из функционального ряда получаются различные числовые ряды, которые могут сходиться или расходиться.

Совокупность значений х, при которых функциональный ряд сходится, называется его областью сходимости.

Из всех функциональных рядов простейшими и наиболее употребляемыми являются степенные ряды вида или более общего вида

Элементы множеств

Множество можно представить себе как соединение, совокупность, собрание некоторых предметов, объединенных по какому либо признаку (множество студентов группы, множество книг на полке, множество точек на прямой и т. д.)

Элементами множества называются предметы, из которых со стоит множество (студент в группе, книга на полке, точка на прямой и т. д.)

Для обозначения и записи множеств используются заглавные буквы латинского алфавита или символическая запись (со скобками). Элемент множества обычно обозначается малой буквой латинского алфавита или конкретным знаком (рисунком): А, {х, у, z}, {A, D, 0}

Отношение принадлежности элемента некоторому множеству записывают с помощью символа е (символ £ обозначает отношение "не принадлежит").

Множество считается заданным (известным), если или перечислены все его элементы, или указано такое свойство его элементов, • которое позволяет судить о том, принадлежит ли данный элемент множеству или нет.

Множества, состоящие из одних и тех же элементов, называются равными. В этом случае используется запись А = В.

Если любой элемент множества В является и элементом множества А, то множество В называется подмножеством (частью) множества А. В таком случае говорят, что В содержится в А, пишут: В А. В силу этого определения, любое множество являете* подмножеством самого себя.

Для удобства рассматривают и множество, которое не содержит ни одного элемента. Такое множество называется пустым и обозначается символом Ø По определению, пустое множество является подмножеством любого множества.