Правила вычисления производной.


1. .

Док-во:

Дадим x приращение Dx, . Тогда функция получит приращение Dy. Отсюда . Так как , то . Þ (C)¢=0.

Ч.т.д.

 

2. Если функции u и v имеют конечные производные, то производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных: .

Док-во:

Дадим x приращение Dx, . Тогда функция получит приращение . Отсюда = = .

Þ = = .

Ч.т.д.

 

3. Если функции u и v имеют конечные производные, то производная произведения находится по формуле: .

Доказывается аналогично второму.

 

Следствие: Константу можно выносить за знак произведения: .

 

4. Если функции u и v имеют конечные производные, то производная частного находится по формуле: , где v¹0.

 

 

Таблица простейших производных.

Степенные функции
Показательные функции Логарифмические функции
Тригонометрические функции

 

Обратные тригонометрические функции

 

Производные тригонометрических функций.

 

1) .

= = . Þ .

2) .

Доказывается аналогично первому: .

3) .

= = Þ .

4) y=ctg x. .

 

Производные обратных тригонометрических функций.

1) y=arcsin x. .

2) y=arccos x. .

3) y=arctg x. .

4) y=arcctg x. .

 



Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 1545;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.