Дифференциал функции.


Пусть функция определена в точке x0 и ее окрестности. Дадим x0 приращение Dx, тогда функция получает приращение Dy: , где А - число, a(Dx) - б/м более высокого порядка малости чем Dx. Выражение A×Dx называют главной частью приращения Dy.

Определение: Дифференциалом функции называют главную часть ее приращения, линейную относительность Dx.

Обозначают: dy или df, dy=df=A·Dx, где Dx ® 0.

Определение: Функция, имеющая дифференциал в точке x0, называется дифференцируемой в этой точке.

Теорема: Для того чтобы функция была дифференцируема в точке x0 необходимо и достаточно, чтобы она имела в точке x0 конечную производную.

Дифференциал , где Dx – приращение аргумента и обозначается dx, тогда окончательно дифференциал:

.

Пример: Þ Þ .

Геометрический смысл дифференциала.

Из треугольника: . Þ ,

где — геометрический смысл производной.

Дифференциал – это приращение ординаты касательной, проведенной к кривой в точке касания x0.

Правила нахождения дифференциала.



Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 1503;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.