Применение дифференциала.

Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.

Из рисунка видно, что приращение функции Dy и дифференциал dy связаны приближенным равенством Dy » dy. Поэтому с помощью дифференциала можно вычислять значения функции , если известно Dx (приращение): Þ Þ .

Пример: Вычислить приближенно .

Введем функцию . Значение x=1,004, берем значение .

= =1, =1,004-1=0,004.

Вычислим дифференциал = = =0,002, = =1+0,002=1,002.

 

Производные высших порядков.

 

Производная высших порядков.

Пусть функция имеет производную в каждой точке некоторого интервала. - также является функцией от x, следовательно, ее тоже можно продифференцировать. - производная второго порядка или вторая производная. - производная третьего порядка или третья производная и т.д. - производная n-порядка.

Обозначаются: y¢, y², y²¢, yIV или y(1), y(2), y(3), y(4)...

Пример: , , , , , , .

Механический смысл второй производной.

Вторая производная есть ускорение a прямолинейного движения тела в данный момент времени, выражает зависимость пройденного пути от времени t, т.е. если , то .

 






Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 922; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.007 сек.