Применение дифференциала.
Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.
Из рисунка видно, что приращение функции Dy и дифференциал dy связаны приближенным равенством Dy » dy. Поэтому с помощью дифференциала можно вычислять значения функции , если известно Dx (приращение):
Þ
Þ
.
Пример: Вычислить приближенно .
Введем функцию . Значение x=1,004, берем значение
.
=
=1,
=1,004-1=0,004.
Вычислим дифференциал =
=
=0,002,
=
=1+0,002=1,002.
Производные высших порядков.
Производная высших порядков.
Пусть функция имеет производную в каждой точке некоторого интервала.
- также является функцией от x, следовательно, ее тоже можно продифференцировать.
- производная второго порядка или вторая производная.
- производная третьего порядка или третья производная и т.д.
- производная n-порядка.
Обозначаются: y¢, y², y²¢, yIV или y(1), y(2), y(3), y(4)...
Пример: ,
,
,
,
,
,
.
Механический смысл второй производной.
Вторая производная есть ускорение a прямолинейного движения тела в данный момент времени, выражает зависимость пройденного пути от времени t, т.е. если , то
.
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 1627;