Алгоритм вычисления ПХ операторным методом
a) Определяем независимые начальные условия. Так как до скачка напряжение на входе нулевое (рисунок 6.1), то начальное напряжение ёмкости и начальный ток конденсатора – нулевые:
(6.38) |
b) Формируем операторную схему замещения. При этом:
- источники энергии заменяем постоянными источниками, функции ЭДС которых являются изображениями по Лапласу исходных ЭДС. Для решаемой задачи, когда на входе – единичная ступенчатая функция σ1(t), функция источника представится выражением
(6.39) |
- индуктивности заменяются либо параллельной, либо последовательной схемами замещения (таблица 6.1).
На рисунке 6.13 – операторная схема замещения, полученная с учётом (6.38), (6.39).
Рисунок 6.13 – Операторная схема анализируемой цепи
Таблица 6.1 – Операторные схемы замещения простейших элементов
Элемент | Схема замещения |
Источники постоянных напряжения и тока | |
Параллельная | |
Последовательная | |
Последовательная | |
Параллельная |
c) Определение функции H1(p) изображения по Лапласу переходной характеристики. Указанная функция определяется любым удобным для вас методом расчёта резистивных цепей постоянного тока.
В курсовой работе мы можем воспользоваться передаточной функцией H(p), получаемой вами в подразделе 4.1. Так как
(6.40) |
то
(6.41) |
Для анализируемой схемы рисунка 6.2 или 6.12 передаточная функция полученав приложении A – выражение (А.7)
(6.42) |
Подставляем (6.42) в (6.41) получим
(6.43) | |
(6.44) |
d) Определение полюсов функции H1(p)– значений комплексной переменной p, при которой H1(p)→∞. Когда H1(p) имеет вид дробно рациональной функции, как и (6.44), её полюсами являются корни её полинома знаменателя
(6.45) |
Для рассматриваемого примера этот полином совпадает с полиномом (6.5) знаменателя передаточной функции H(p), поэтому собственные частоты, полученные в пункте b) подраздела 6.2 (рисунок 6.7) и являются полюсами изображения переходной характеристики H1(p).
Однако не для всех вариантов курсовой переменная p знаменателя в произведении (6.41) сокращается при преобразованиях (6.43) – (6.44), полином знаменателя H1(p)может принять и вид
(6.46) |
Тогда вы можете воспользоваться двумя вариантами решениями (6.46):
- вариант 1 – воспользоваться одним из инструментов программы MathCad для решения уравнений, описанных в пункте b) подраздела 6.2;
- вариант 2 – однако очевидно, что для уравнения (6.46) новым является только один корень
(6.47) |
а остальные два совпадают с корнями полинома (6.5) или (6.45), так как выражение этого полинома совпадает с выражением в скобках для (6.46).
e) Вычисляем вычеты функции H1(p)
(6.48) |
где N1(p) – полином числителя функции H1(p),
производная полинома знаменателя функции H1(p),
pk – k-й полюс: .
Для рассматриваемой цепи вводим в MathCad указанные полиномы
(6.49) | |
(6.50) |
Для вычетов (6.48) вычисляем коэффициенты перед экспонентами
(6.51) | |
(6.52) |
Если в вычислениях не было ошибок, полученный результат совпадёт с подобными коэффициентами, вычисленными классическим методом – с результатом (6.32) пункта e) подраздела 6.2.
Ввод функции оригинала – функции ПХ в MathCfl выполняем так же, как и в пункте f) подраздела 6.2
(6.53) |
Дата добавления: 2016-12-27; просмотров: 1457;