Момент импульса и закон его сохранения

Моментом импульса частицы относительно точки О называется величина, равная векторному произведению радиус-вектора частицы на ее импульс p.

При вращательном движении тела каждая его частица m_i движется с линейной скоростью по окружности радиусом с угловой скоростью ω, которая одинакова для всех точек тела.

Момент импульса вращающегося тела равен сумме моментов импульсов отдельных его частиц:

. (5.21)

Момент импульса — вектор, совпадающий по направлению с век­тором угловой скорости.

Изменение момента импульса равно импульсу момента сил:

.

Если суммарный момент всех внешних сил, действующих на систе­му тела относительно произвольной неподвижной оси, равен нулю, т. е. М = 0, то dL = 0 и векторная сумма моментов импульсов тел системы не изменяется с течением времени.

Сумма моментов импульсов всех тел изолированной системы сохраняется неизменной (закон сохранения момента импульса):

. (5.22)

Допустим, что у вращающегося тела вследствие каких-либо причин происходит увеличение момента инерции, что приводит к уменьшению угловой скорости. Согласно выражению (5.22), можно записать , где J₁ и ω₁ — момент инерции и угловая скорость в начальный момент времени, J₂ и ω₂ — в момент времени t.

Иллюстрацией закона сохранения момента импульса может служить неупругое вращательное столкновение двух дисков, насажанных на общую ось (рисунок 5.5).

Рисунок 5.5- Неупругое вращательное столкновение двух дисков.

Закон сохранения момента импульса: для данного случая будет иметь вид:

Закон сохранения момента импульса связан с однородностью и изотропностью пространства, т. е. этот закон можно получить из второго закона Ньютона, если к нему добавить соответствующие свойства сим­метрии пространства. Под однородностью пространства понимают рав­ноправность всех точек пространства. Под изотропностью пространст­ва понимают равноправность всех направлений в пространстве. Про­странство как таковое не может изменить импульс из-за отсутствия вы­деленных в пространстве точек в силу их равноправия. Изменение им­пульса (и момента импульса) всегда связано с силой, т. е. с взаимодейст­вием тел.