Понятие автокорреляционной функции (АКФ) случайного сигнала.

АКФ СС X(t) называется детерминированная функция К_х(t₁,t₂), которая для любой пары моментов времени t₁,t₂ совпадает со вторым смешанным центральным моментом (корреляционным моментом) соответствующих сечений X(t₁) и X(t₂) СС.

Нормированная АКФ

- коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции характеризует связь значений СС в двух сечениях в моменты t₁ и t₂.

Можно записать

Чтобы различать АКФ K_x(t₁, t₂) и R_x(t₁, t₂), им дали разные названия.

R_x(t₁, t₂) – автокорреляционная функция.

K_x(t₁, t₂) – автоковариационная функция.

Два сечения СС X(t₁) и X(t₂) называются некоррелированными, если АКФ K_x(t₁, t₂)=0 или ρ_x(t₁, t₂)=0

Замечание: не следует путать понятие некоррелированность сечений и понятие статистическая независимость сечений . Статистически независимые сечения всегда некоррелированны. Обратное утверждение в общем случае неверно.

Для стационарного СС: АКФ зависит только от разности моментов времени, в которые берутся сечения.

Нормированная АКФ

, так так

Для эргодического СС: АКФ ищется по одной реализации

; смещенная на реализация x(t)