Узкополосный СС. Закон распределения его огибающей и фазы.


СС Х(t) – называется узкополосным, если его энергетический спектр сосредоточен в основном вблизи некоторой центральной частоты f0 и ширина этого спектра много меньше частоты f0.

 

Пусть Х(t) – стационарный гауссовский узкополосный СС с нулевым математическим ожиданием mx=0 и дисперсией .

Запишем выражение для СС по аналогии с радиосигналом.

Где А(t) – случайная огибающая,

φ(t) – случайная фаза.

Найдем закон распределения огибающей W(A) и закон распределения фазы W(φ).

 

 

Воспользуемся разложением cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.

В учебниках доказывается, что новые (вспомогательные) СС А1(t) и А2(t) являются стационарными нормальными СС с математическим ожиданием mА1= mА2=0 и дисперсией

Если выразить А1 и А2 через А и φ.

- ортогональные СС

Из высшей математики известно, что ортогональные СС всегда статистически независимы.

Проведем замену переменных (А1, А2) на (А, φ).

Зная двумерную плотность найдем одномерную:

- Релеевский закон распределения

 

 

- равномерный закон распределения

Оказывается W(A, φ)=W(A) W(φ), т. е. огибающая и фаза СС статистически независимы.


Линейная фильтрация СС (прохождение СС через линейную РЭЦ).



Дата добавления: 2021-04-21; просмотров: 379;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.