Интегралы от разрывных функций
1) Пусть функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [a;b], а в точке x = b либо не определена, либо имеет разрыв. Такую точку x = b
будем называть особой точкой функции f (x).
Определение 2. Если существует конечный предел , то он называется несобственным интегралом второго рода от функции f(x) на отрезке [a;b] и обозначается символом . При этом говорят, что несобственный интеграл сходится и записывается равенство:
.
Если конечный предел не существует или он бесконечный, то говорят, что несобственный интеграл расходится.
2) Пусть функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [a;b], а в точке x = a либо не определена, либо имеет разрыв. Такую точку x = a называют особой точкой функции f (x).
Определение 3. Если существует конечный предел , то он называется несобственным интегралом второго рода от функции f (x) на отрезке [a;b] и обозначается символом .
При этом говорят, что несобственный интеграл сходится и записывается равенство:
.
Если конечный предел не существует или бесконечен, то говорят, что несобственный интеграл расходится.
Замечание. Если функция f(x) имеет разрыв в некоторой точке x = c внутри отрезка [a;b], то по определению полагают:
при условии, что оба предела в правой части существуют, и e иd не зависят друг от друга. Этот интеграл также называют несобственным интегралом второго рода от функции f (x) на отрезке [a;b] и обозначается символом:
.
Сходимость или расходимость такого интеграла зависит от существования или не существования конечного предела.
Дата добавления: 2017-01-08; просмотров: 2151;