Интегралы от разрывных функций





1) Пусть функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [a;b], а в точке x = b либо не определена, либо имеет разрыв. Такую точку x = b

будем называть особой точкой функции f (x).

Определение 2. Если существует конечный предел , то он называется несобственным интегралом второго рода от функции f(x) на отрезке [a;b] и обозначается символом . При этом говорят, что несобственный интеграл сходится и записывается равенство:

.

Если конечный предел не существует или он бесконечный, то говорят, что несобственный интеграл расходится.

2) Пусть функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [a;b], а в точке x = a либо не определена, либо имеет разрыв. Такую точку x = a называют особой точкой функции f (x).

Определение 3. Если существует конечный предел , то он называется несобственным интегралом второго рода от функции f (x) на отрезке [a;b] и обозначается символом .

При этом говорят, что несобственный интеграл сходится и записывается равенство:

.

Если конечный предел не существует или бесконечен, то говорят, что несобственный интеграл расходится.

Замечание. Если функция f(x) имеет разрыв в некоторой точке x = c внутри отрезка [a;b], то по определению полагают:

при условии, что оба предела в правой части существуют, и e иd не зависят друг от друга. Этот интеграл также называют несобственным интегралом второго рода от функции f (x) на отрезке [a;b] и обозначается символом:

.

Сходимость или расходимость такого интеграла зависит от существования или не существования конечного предела.

 






Дата добавления: 2017-01-08; просмотров: 1434; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2020 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.018 сек.