Примеры с решениями

Пример 1. Найти от функции

Решение.

Ответ:

Пример 2. Найти производную n-го порядка от функции

Решение. Определяем последовательно

Мы установили закон, по которому строятся последовательные производные от . Теперь можно дать и общую формулу для n-й производной от этой функции. Действительно,

______________________________

Ответ:

Пример 3. Найти производную третьего порядка от функции , заданной параметрически уравнениями

Решение.

Ответ:

Пример 4. Найти производную n-го порядка от функции , если она задана параметрически уравнениями

Решение.

и т.д.

Ответ:

Пример 5. Найти производную второго порядка от функции , заданной неявно уравнением

Решение. Найдем , продифференцировав по обе части уравнения, задающего неявно функцию , рассматривая при этом как функцию от .

Теперь продифференцируем по обе части полученного равенства (рассматривая как функцию от ).

И теперь в полученное выражение подставим :

Ответ:

Пример 6. Найти дифференциал 22-го порядка функции

Решение.

Следовательно, тогда

Ответ: