Примеры для самостоятельного решения
Определить вид кривой, заданной параметрически системой уравнений, и нарисовать её.
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
Найти производную функции y = y(x), заданной параметрически системой уравнений
7.7.
7.8.
7.9.
7.10.
7.11.
7.12.
7.13. Составить уравнения касательной и нормали к циклоиде , проведенных в точке, для которой t =
.
7.14. Составить уравнения касательной и нормали к астроиде ,
проведенных в точке, для которой t = .
7.15. Составить уравнения касательной и нормали к эллипсу ,
проведенных в точке, для которой t = . Сделать чертёж.
7.16. Составить уравнения касательной и нормали к эллипсу ,
проведенных в точке, для которой t = . Сделать чертёж.
7.17. Составить уравнения касательной и нормали к кривой, заданной параметрически системой уравнений ,
проведенных в точке М0 (–1;1)
7.18. Составить уравнения касательной и нормали к кривой, заданной параметрически системой уравнений ,
проведенных в точке М0 (1;–2)
Ответы
7.1. 3x + 5y – 11= 0 – уравнение прямой; 7.2. y = 7x + 31 – уравнение прямой;
7.3. – уравнение эллипса; 7.4.
– уравнение окружности; 7.5.
– уравнение параболы; 7.6.
–уравнение параболы; 7.7.
; 7.8.
;
7.9. ; 7.10.
;7.11.
;
7.12. ;7.13.
;7.14. y =
x+1, y = x;
7.15. 7x+5y 35
, 5x
7y+12
; 7.16. 2
x+y–8=0,
x
6y+9=0;
7.17. y = x, y = x + 2; 7.18. 5x+3y+1=0, 3x
5y
13=0.