Примеры для самостоятельного решения

Определить вид кривой, заданной параметрически системой уравнений, и нарисовать её.

7.1.

7.2.

7.3.

7.4.

7.5.

7.6.

Найти производную функции y = y(x), заданной параметрически системой уравнений

7.7.

7.8.

7.9.

7.10.

7.11.

7.12.

7.13. Составить уравнения касательной и нормали к циклоиде , проведенных в точке, для которой t = .

7.14. Составить уравнения касательной и нормали к астроиде ,

проведенных в точке, для которой t = .

7.15. Составить уравнения касательной и нормали к эллипсу ,

проведенных в точке, для которой t = . Сделать чертёж.

7.16. Составить уравнения касательной и нормали к эллипсу ,

проведенных в точке, для которой t = . Сделать чертёж.

7.17. Составить уравнения касательной и нормали к кривой, заданной параметрически системой уравнений ,

проведенных в точке М₀ (–1;1)

7.18. Составить уравнения касательной и нормали к кривой, заданной параметрически системой уравнений ,

проведенных в точке М₀ (1;–2)

Ответы

7.1. 3x + 5y – 11= 0 – уравнение прямой; 7.2. y = 7x + 31 – уравнение прямой;

7.3. – уравнение эллипса; 7.4. – уравнение окружности; 7.5. – уравнение параболы; 7.6. –уравнение параболы; 7.7. ; 7.8. ;

7.9. ; 7.10. ;7.11. ;

7.12. ;7.13. ;7.14. y = x+1, y = x;

7.15. 7x+5y 35 , 5x 7y+12 ; 7.16. 2 x+y–8=0, x 6y+9=0;

7.17. y = x, y = x + 2; 7.18. 5x+3y+1=0, 3x 5y 13=0.