Дифференциал функции

Функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке х0 , если её приращение в этой точке, соответствующее приращению аргумента ∆х, может быть представлено в виде

y = A·∆x+α(∆x)· ∆x, (1)

где А – число, не зависящее от ∆x (А зависит от х0 ), α(∆x) – бесконечно малая функция при ∆x→0.

Дифференциалом этой функции в точке х0 называется главная часть её приращения функции А·∆x (линейная относительно приращения аргумента). Для того чтобы функция y = f(x) была дифференцируемой в точке х0, необходимо и достаточно, чтобы существовала конечная производная ; при этом справедливо равенство . Этот факт позволяет называть дифференцируемой всякую функцию, имеющую конечную производную. Выражение для дифференциала функции y = f(x) в точке х0 имеет вид

dy(х0) = f '(х0)· ∆x. (2)

Для независимой переменной х её приращения совпадает с её дифференциалом: ∆x = dx. Таким образом, для вычисления дифференциала функции используют формулу

dy= f '(х)· dx. (3)

Геометрически дифференциал функции y = f(x) в точке х0 равен приращению ординаты касательной к графику этой функции в точке М0(х0; f(х0)) при приращении аргумента ∆x.

 






Дата добавления: 2017-01-08; просмотров: 618;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2020 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.007 сек.