IV. Дифференциальное исчисление
Определение производной
Производная или f’(x) от данной функции y=f(x) есть предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:
или .
Механический смысл производной – скорость изменения функции. Геометрический смысл производной – тангенс угла наклона касательной к графику функции:
Основные правила дифференцирования
Наименование | Функция | Производная |
Умножение на постоянный множитель | cy | cy’ |
Алгебраическая сумма двух функций | u+v | u’+v+ |
Произведение двух функций | uv | u’v+uv’ |
Частное двух функций | ||
Сложная функция | y=f(u) u= | y’= |
Производные основных элементарных функций
№ п/п | Наименование функции | Функция и её производная |
Константа С | С’=0 | |
Степенная функция Частные случаи | ||
Показательная функция Частный случай | ||
Логарифмическая функция Частный случай | ||
Тригонометрические функции | ||
Обратные тригонометрические функции |
Пример 17
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 2000;