IV. Дифференциальное исчисление

Определение производной

Производная или f’(x) от данной функции y=f(x) есть предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:
или .
Механический смысл производной – скорость изменения функции. Геометрический смысл производной – тангенс угла наклона касательной к графику функции:

Основные правила дифференцирования

Наименование	Функция	Производная
Умножение на постоянный множитель	cy	cy’
Алгебраическая сумма двух функций	u+v	u’+v+
Произведение двух функций	uv	u’v+uv’
Частное двух функций
Сложная функция	y=f(u) u=	y’=

Производные основных элементарных функций

№ п/п	Наименование функции	Функция и её производная
	Константа С	С’=0
	Степенная функция Частные случаи
	Показательная функция Частный случай
	Логарифмическая функция Частный случай
	Тригонометрические функции
	Обратные тригонометрические функции

Пример 17