Предел функции на бесконечности

Предел функции. Вычисление предела функции с помощью алгебраических преобразований

Пусть функция определена в некоторой окрестности точке , кроме, быть может, самой точки .

Определение 1. Число A называется пределом (по Коши) функции в точке (или при ), если для любого числа > 0 найдётся отвечающее ему положительное число d такое, что для всех значений, удовлетворяющих условию , справедливо неравенство: . При этом записывают:

Определение 2. Число A называется пределом функции при ( или ), если для любого положительного числа ε существует отвечающее ему положительное число M такое, что для всех , удовлетворяющих неравенству ( или ), выполняется неравенство: .