Работа внутренних сил твердого тела

Произвольное элементарное перемещение всего тела можно представить как геометрическая сумма поступательного и сферического перемещений. Тогда элементарное перемещение точки k будет равно:

где drj – элементарное перемещение точки k, соответ-ствующее поступательной составляющей перемещения всего тела; dr – элементарное перемещение точки k, соответ-ствующее сферической составляющей перемещения всего тела.

Определим величину суммы работ внутренних сил взаимодействия указанных на рисунке точек. Воспользуемся для этого выражением (14.50), получим:

Произведем небольшие преобразования последнего слагаемого (14.59), учитывая (14.57) и (14.58), получим:

Поскольку

, постольку

и

Тогда сумма элементар-

ных работ, указанных на рис. 14.11, внутренних сил будет равна нулю:

Так как каждой внутренней силе найдется такая же по величине, но противоположная по направлению другая внутренняя сила, то сумма элементарных работ всех внутренних сил твердого тела будет равна нулю, т.е.:

Аналогичный результат можно получить при определении суммы работ внутренних сил твердого тела, совершаемых на конечном перемещении. Действительно, работа силы на конечном перемещении можно представить как предел суммы элементарных работ.

Поэтому:

или: сумма работ внутренних сил твердого тела на любом его перемещении равна ну-

Лю.