Ошибки 1-го и 2-го рода

Условия Решения
Принять H0 Принять H1
Справедлива H0 Правильное α-вероятность ошибки 1 рода
Справедлива H1 β-вероятность ошибки 2 рода Правильное

 

7.1.1. Проверка гипотезы о математическом ожидании контролируемого параметра большой партии изделий с нормальным законом распределения и известной дисперсией по выборке малого объема (n1 = 10)

 

Гипотеза H0:

Гипотеза H1:

 

Вид выборки: любая – большая, малая.

Закон распределения: нормальный.

, (7.1)

где известна.

Статистика – формируемая случайная величина с известным законом распределения:

(7.2)

 

Закон распределения статистики U нормальный, mu = 0; σu = 1.

Условия принятия H0: çU ç< çUкр ç.

Определение величины Uкр показано на рис. 6.1.

 

Рис. 7.1. Определение критического значения статистики Uкр

 

Sкр обозначает величину площади.

 

7.1.2. Проверка гипотезы о математическом ожидании контролируемого параметра большой партии изделий, с нормальным законом распределения и неизвестной дисперсией по выборке малого объема (n1 = 10)

 

Гипотеза H0: (7.3)

Гипотеза H1:

 

Вид выборки: любая – большая, малая.

Закон распределения – (1), где неизвестна.

Статистика:

(7.4)

(7.5)

Закон распределения статистики U – распределение Стьюдента с n = (n1 – 1) степенями свободы.

Условие принятия гипотезы H0: çU ç< çUкр ç.

 

7.1.3. Проверка гипотезы о математическом ожидании контролируемого параметра большой партии изделий с произвольным законом распределения по выборке большого объема (n1 = 40)

 

Гипотеза H0:

Гипотеза H1:

 

Вид выборки: большая.

Закон распределения: произвольный.

Статистика – (7.4), (7.5).

Закон распределения статистики U нормальный закон, mu= 0; σu= 1.

Условия принятия H0: çU ç< çUкр ç.

Для наглядности можно использовать рис. 7.1.

 

7.1.4. Проверка гипотезы о средних значениях контролируемого параметра больших партий изделий с нормальным законом распределения и известными дисперсиями по двум малым выборкам (n1 = 10; n2 = 15)

(7.6)
Гипотеза H0:

Гипотеза H1:

 

Вид выборки: любая – большая, малая.

Закон распределения – для независимых случайных величин x,y нормальные законы распределения с известными дисперсиями σx2, σy2.

Статистика:

 

Закон распределения статистики U – нормальный закон, mu=0; σu2=1.

Условия принятия H0: çU ç< çUкр ç.

Для наглядности можно использовать рис. 7.1.

7.1.5. Проверка гипотезы о средних значениях контролируемого параметра двух больших партий изделий с нормальным законом распределения и неизвестными дисперсиями по двум малым выборкам (n1 = 10; n2 = 15)

Гипотеза H0: , определяемые соотношениями (7.6).

Гипотеза H1:

Вид выборки: малая.

Закон распределения – для независимых случайных величин x,y нормальные законы распределения с известными дисперсиями σx2, σy2 (в лабораторной работе σx2= σy2).

Статистика:

 

(7.7)

(7.8)

(7.9)

 

Закон распределения статистики U – распределение Стьюдента с n = n1 + n2 – 1 степенями свободы.

Условия принятия H0: çU ç< çUкр ç.

Для иллюстрации можно использовать рис. 7.1.

7.1.6. Проверка гипотезы о средних значениях контролируемого параметра двух больших партий изделий с произвольным законом распределения по выборкам большого объема (n1 = 40; n2 = 40)

 

Гипотеза H0: , определяемые соотношениями (7.6).

Гипотеза H1:

 

Вид выборки: большая.

Закон распределения: произвольный.

Статистика: определяется соотношениями (7.7), (7.8), (7.9).

Закон распределения статистики U – нормальный, mu=0; σu2=1.

Условия принятия H0: çU ç< çUкр ç.

Для иллюстрации можно использовать рис. 7.1.

7.1.7. Проверка гипотезы о средних значениях контролируемого параметра двух больших партий изделий с произвольным законом распределения по двум малым выборкам (n1 = 40; n2 = 40)

Гипотеза H0: , определяемые соотношениями (7.6).

Гипотеза H1:

Вид выборки: малая.

Закон распределения: произвольный.

Статистика: Z = x – y; n = n1 = n2.

(7.10)

где .

Закон распределения статистики U – распределение Стьюдента с n = n1 – 1 степенями свободы.

Условия принятия H0: çU ç< çUкр ç.

Для иллюстрации можно использовать рис. 7.1.

7.1.8. Проверка гипотезы о дисперсиях контролируемого параметра двух больших партий изделий с нормальным законом распределения и неизвестными дисперсиями по двум малым выборкам малого объема (n1 = 10; n2 = 10)

Гипотеза H0: , оценка которых определяется по формулам (7.8), (7.9).

Гипотеза H1:

 

Вид выборки: любая – большая, малая.

Закон распределения – нормальное распределение.

Статистика:

1. (основная статистика)

 

2.

 

Статистика 2 часто используется при табулировании.

Закон распределения статистики U:

1) F-распределение Фишера с числом степеней свободы числителя K1= (n1 – 1) и знаменателя K2 = (n2 – 1).

2) F-распределение Фишера с числом степеней свободы числителя (большей дисперсии) Ki = ni – 1 и знаменателя Kj = nj – 1.

Условие принятия H0:

 

(см. рис. 7.2.)

 

K1 = (n1 – 1) для числителя,

K2 = (n2 – 1) для знаменателя.

 

 

Рис.7.2. Определение статистики Uкр для распределения Фишера

7.1.9. Проверка гипотезы о дисперсии контролируемого параметра большой партии изделий с нормальным законом распределения по выборке малого объема (n1 = 10)

Гипотеза H0: , оценка определяется по формулам (7.8).

Гипотеза H1:

 

Вид выборки: любая – большая, малая.

Закон распределения – нормальное распределение.

Статистика:

 

, (7.11)

 

где определяется формулой (6.6).

Закон распределения статистики U – χ2-распределение (закон Пирсона) с числом степеней свободы k=n1-1.

Условие принятия гипотезы H0:

 

χ122< χ22 (7.12)

 

Графическое представление дано на рис. 7.3.

 

Рис. 7.3. Определение статистики χ2кр для распределения Пирсона

 






Дата добавления: 2016-12-09; просмотров: 1337;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2020 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.016 сек.