Основные сведения из теории

<16 17 181920 21 22 >

Рассмотрим нормальное распределение для системы произвольного числа случайных величин – вектора в -мерном пространстве. Его плотность записывается в виде:

, (8.1)

где

, (8.2)

. (8.3)

В силу симметрии ковариационной матрицы ( ) обратная ковариационная матрица также обладает свойством симметрии

. (8.6)

Если нормально распределенные случайные величины независимы (некоррелированы) и при этом , , то их плотность распределения может быть записана в виде:

, (8.7)

которая называется канонической (простейшей) формой нормального закона системы случайных величин .

Для наглядного представления плотности распределения можно получить уравнение -мерного гиперэллипсоида из условия

, (8.8)

или для случая (8.7)можно записать

(8.9)

При получаем уравнение эллипса равной плотности в декартовой прямоугольной системе координат на плоскости (рис.5.1):

(8.10)

Центр этого эллипса находится в начале координат, его полуоси равны: ; .

Рис.8.1. Уравнение эллипса равной плотности

При получим уравнение эллипсоида равной плотности в декартовой прямоугольной системе координат в пространстве трех измерений (рис.8.2):

(8.11)

Центр этого эллипсоида находится в начале координат, его полуоси равны: ; ; .

Рис. 8.2. Уравнение эллипсоида равной плотности

<16 17 181920 21 22 >

Дата добавления: 2016-12-09; просмотров: 1365;

Основные сведения из теории

Публикации по технике и механике

Публикации по биологии

Публикации по информатике

Публикации по строительству

Публикации по физике

Публикации по химии

Публикации по электронике

Публикации по искусству

Публикации по истории

Публикации по медицине

Публикации по педагогике