Функция распределения
Для вычисления F(x) часто используется табулированная функция
которая называется функцией Лапласа. Функция Лапласа обладает свойствами, которые целесообразно учитывать при расчетах 1) Ф(0) = 0; 2) –Ф(-х) = Ф(х) (нечетная функция); 3) Ф(+¥) = 0,5 и, значит Ф(-¥) = -0,5.
Моменты: ; ; .
Если не принимать во внимание событий, происходящих с вероятностями не более 0,0027, то можно практически ограничить диапазон возможных значений нормальной случайной величины ; . (правило «трех сигма»). Значения функции приведены в табл. 5.2, 5.3.
Значения плотности стандартного нормального распределения . Таблица 5.2.
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 | 0,3989 0,3970 0,3910 0,3810 0,3683 0,3521 0,3332 0,3123 0,2897 0,2661 0,2420 0,2179 0,1942 0,1714 0,1497 0,1295 0,1109 0,0941 0,0790 0,0656 0,0540 | 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 | 0,0440 0,0355 0,0283 0,0224 0,0175 0,0136 0,0104 0,0079 0,0060 0,0044 0,0033 0,0024 0,0017 0,0012 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 |
Значения функции Лапласа . Таблица 5.3
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,5 | 0,00000 0,03983 0,07926 0,11791 0,15542 0,19146 0,22575 0,25804 0,28814 0,31594 0,34134 0,38493 0,43319 | 2,0 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,5 4,0 4,5 4,6 4,8 5,0 | 0,47725 0,49379 0,49534 0,49653 0,49744 0,49813 0,49865 0,49977 0,499968 0,499997 0,49999978 0,49999992 0,49999997 |
Такое распределение имеет самое важное практическое значение.
Дата добавления: 2016-12-09; просмотров: 1603;