Общие модели экономического равновесия и развития (в материалах используется информация, полученная с помощью Интернет с различных сайтов).

1. МОДЕЛИ РАВНОВЕСИЯ [equilibrium models] — 1. Класс плановых моделей, реализующих композиционный подход. Соответственно, в таких моделях участники экономической системы рассматриваются как самостоятельно принимающие решения единицы, а оптимум всей системы находится путем согласования (“уравновешивания”) их интересов. Иными словами, здесь оптимальное состояние системы приравнивается к ее равновесию. Некоторые авторы, однако, считают нежелательным использовать в данном смысле термин “модели экономического равновесия” и предпочитают равнозначный, по их мнению, термин “модели экономического взаимодействия”. Примеры: Эрроу—Дебре модель, Межотраслевой баланс (МОБ) и др.

2. То же, что Балансовые модели. Ср. также Неравновесная модель.

2. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ [economic growth] — объемная, количественная сторона развития экономической системы, характеризующаяся расширением ее (системы) масштабов. Не единственная, но наиболее распространенная мера Э. р. — темпы изменения валового национального продукта (или валового внутреннего продукта, или иного показателя объема производства) в расчете на душу населения (с учетом изменения цен).

На протяжении истории человечества темпы Э. р. отдельных стран и в целом мирового хозяйства варьировались в широких пределах, возрастая или снижаясь в зависимости от социально-экономического устройства, международных отношений стран (война или мир), темпов научно-технического прогресса, демографических процессов и других обстоятельств. Современный Э. р. (по С. Кузнецу) такой, при котором долгосрочные темпы роста производства устойчиво превышают темпы роста населения, тогда как на протяжении многих столетий темпы роста производства примерно совпадали с темпами роста населения при стабильно низких среднедушевых доходах. Как утверждает в книге “Аномалии экономического роста” Е. Т. Гайдар, “есть основания полагать, что феномен, обнаруженный С. Кузнецом, ограничен во времени: в силу ресурсных возможностей темпы роста душевого ВВП не могут бесконечно долго превышать темпы роста населения. Соответственно современный экономический рост является переходным процессом от одного устойчивого состояния (доиндустриальные аграрные общества) к другому (постиндустриальные общества с высоким уровнем доходов на душу населения”⁹⁰. Отсюда следует вывод, что у каждого общественного устройства (феодализм, капитализм и т. д.) есть свой предел Э. р. и что достижение экономикой СССР уровня, предельного для социалистического роста, привело к длительному застою, а затем на переломе 80—90-х гг. — к крушению социалистической системы.

На рассмотренные здесь долговременные поступательные тенденции Э. р. в условиях рыночной экономики неизбежно накладываются колебания, в т. ч. разного рода экономические циклы, образующие последовательность подъемов и спадов производства — от “длинных волн” Н. Д. Кондратьева, до среднесрочных (циклы С. Кузнеца и К. Жюглара) и относительно кратковременных деловых циклов (Дж. Китчин). В статистике общая тенденция Э. р., на фоне которого происходят разного рода флюктуации, называется трендом.

Основные типы экономического роста:

Устойчивый, длительный Э. р. Изучавший этот тип Э. р. американский экономист У. Ростоу отметил, что он часто наблюдается в странах, начавших с низкого уровня процесс экономического развития. При этом последовательно растет ВВП на душу населения, создаются новые рабочие места, наращиваются инвестиции и повышается благосостояние населения.

Нулевой рост. Концепция нулевого Э. р. возникла как реакция на обострившиеся в ХХ столетии экологические проблемы, связанные с антропогенным загрязнением среды обитания людей и углубляющимся исчерпанием ресурсов Земли. Ряд экологов, экономистов и политиков (в основном, европейских) выдвинули идею нулевого роста, при котором, по их мнению, эти проблемы могут быть решены. Если в развитых странах эта концепция и находит определенный отклик, то, естественно, ее не приемлет население молодых развивающихся стран.

Равновесный сбалансированный рост — такой рост экономики, при котором темп прироста запасов всех продуктов на протяжении рассматриваемого промежутка времени — постоянный (по другому определению: при котором темпы развития отраслей или секторов экономики внутренне согласованы). Подробнее см. Равновесный сбалансированный рост.

Экстенсивный и интенсивный Э. р. — см. Интенсивный тип экономического роста, Экстенсивный тип экономического роста.

Э. р. требует выделения для него части общественных ресурсов в ущерб потреблению. Темпы Э. р. определяются при прочих равных условиях объемом накоплений и экономической эффективностью их инвестирования в производство. Качество Э. р. в конечном счете определяется той ценой, которую общество вынуждено платить за этот рост.

См. также Теория экономического роста.

3. МАГИСТРАЛЬ [turnpike] — основное понятие математической теории равномерного пропорционального роста экономики, основы которой были заложены американским математиком Дж. фон Нейманом. Это траектория (путь) развития, при которой теоретически за длительное время достигается максимальная скорость роста экономики (другие названия — неймановская траектория, траектория максимального сбалансированного роста, стационарная оптимальная траектория). Предпосылками существования такой траектории в рамках неймановской теории являются довольно жесткие требования модели расширяющейся экономики: пропорции использования технологических способов неизменны, экономика растет с постоянным коэффициентом роста. В модели рассматривается также двойственная система балансовых соотношений и система особых цен (называемых неймановскими).

На рис. М. 1 показана экономика, состоящая из двух отраслей: напр., одна производит капитальные блага, другая — потребительские. Для “выхода” системы на М. требуется определенный период развития (перестройки межотраслевых пропорций), продолжительность которого зависит главным образом от начальных условий x₀.

Это сугубо теоретическое построение, но анализ его показывает необходимость поиска в планировании максимальной сбалансированности экономики как условия ее ускоренного устойчивого роста.

Математические свойства М., их связей с законами оптимального развития экономики изучаются с помощью т. н. магистральных теорем.

Делаются попытки прогнозирования развития экономики путем анализа различий между реальными и теоретическими “магистральными” межотраслевыми пропорциями.

Рис. 5. 1. Оптимальная траектория... (например, x₁ — производство орудий производства; x₂ — производство предметов потребления

4. СОЛОУ МОДЕЛЬ РОСТА [Solow’s growth model] — одна из моделей экономического роста (ее называютнеоклассической), в которой при некоторых упрощающих условиях формулируется разностное уравнение, задающее равновесную траекторию роста при полной занятости. Модель позволяет рассчитать темп прироста занятости, при котором достигается устойчивое равновесие. Как и в модели Харрода — Домара (см. Харрода — Домара модель роста), здесь используется линейно однородная производственная функция Y = F(K, L), где Y — национальный доход; K — капитал; L — труд. Причем в отличие от модели Харрода — Домара в С. м. допускается взаимное замещение капитала и труда.

В ней, напр., учитывается такое явление, как убывание предельной производительности (см. Закон убывающей отдачи), включено описание динамики трудовых ресурсов и технического прогресса и ряд других деталей, усложняющих модель, но делающих ее более реалистичной. Интересно, что, анализируя модель, Солоу обнаружил, что сами по себе сбережения и инвестиции не играют решающей роли в определении темпов роста: по данным США, оказалось, что почти 4/5 роста объясняются фактором технического прогресса.

5. ХАРРОДА — ДОМАРА МОДЕЛЬ [Harrod — Domar growth model] — одна из моделей неоклассической теории экономического роста, предназначенная для определения условий постоянного, сбалансированного темпа роста экономики (показателем его может быть, напр., рост национального дохода).

Построенная на основе ряда предпосылок, сильно упрощающих реальную экономику, эта односекторная модель с непрерывным временем определяет сбалансированный темп экономического роста как функцию темпов роста численности населения, которая может условно отражаться объемом потребления, и роста основных фондов (капитала), также условно отражаемого объемом инвестиций. Норма накопления при этом принимается постоянной во времени, а темп прироста дохода пропорционален норме накопления и обратно пропорционален приростной капиталоемкости.

Вводятся понятия естественного темпа роста конечного продукта (при отсутствии технического прогресса он равен темпу роста населения) игарантированного темпа, ограниченного ростом объема капитала.

Модель названа по именам независимо разработавших ее англичанина Р. Харрода и американца Е. Домара.

6. ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ОТДАЧИ [law of diminishing returns] —утверждение о том, что если расширяется использование какого-либо одного фактора производства и сохраняются при этом затраты всех остальных факторов (они называются фиксированными), то физический объем предельного продукта, производимого с помощью указанного фактора, станет (по крайней мере, с определенного этапа) убывать.

Напр., если в угольной лаве работает бригада из трех шахтеров и к ним добавить еще одного, выработка возрастет на четверть, а если добавить пятого, шестого, седьмого, прирост выработки станет уменьшаться, а затем и прекратится совсем: шахтеры в тесноте будут просто мешать друг другу.

Ключевое понятие здесь — предельная производительность труда (более широко — предельная производительность фактора производства δ Y/δ x). Напр., если рассматриваются два фактора, то при росте затрат одного из них (первого или второго) его предельная производительность падает.

Закон применим на краткосрочном отрезке времени и для данной технологии (ее пересмотр меняет ситуацию).

7. МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ (ММВ) [model of intersectoral, interindustry, interbranch relations] — разработанная отечественными учеными модификация модели межотраслевого баланса (МОБ), отличающаяся от приведенной на с. 191—193) тем, что в ней коэффициенты прямых затрат не задаются экзогенно, а являются эндогенными величинами. Применяется (в стоимостном и натурально-стоимостном вариантах) при прогнозировании развития структуры общественного производства.

8. МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС (МОБ) [input-output model (I. O.), intersectoral balance] — каркасная модель экономики: таблица, в которой показываются многообразные натуральные и стоимостные связи в народном хозяйстве. Анализ МОБ дает комплексную характеристику процесса формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе.

Покажем это на простейшем примере стоимостного баланса. В основу его схемы положено разделение совокупного продукта на две части, играющие различную роль в процессе общественного воспроизводства, — промежуточный и конечный продукт (см. табл.). Выделенная часть таблицы МОБ составляет его первый раздел (первый квадрант МОБ). Это шахматная таблица межотраслевых материальных связей. Она характеризует текущее производственное потребление. В строках и столбцах в одинаковом порядке перечислены одни и те же отрасли материального производства от 1-й до n-й; показатели, помещенные на пересечениях строк и столбцов, представляют собой величины межотраслевых потоков продукции и в общей форме обозначаются x_ij, где i и j — соответственно номера отраслей производителей и потребителей. Напр., показатель x₃₂ на пересечении третьей строки и второго столбца говорит о том, что отрасль, обозначенная номером 3, произвела (или должна произвести, если баланс плановый) для отрасли номер 2 продукцию стоимостью x₃₂.

Если обозначить количество продукции одной отрасли, необходимой для производства единицы продукции другой отрасли, через a_ij, а через x_j — объем продукции отрасли-потребителя, то межотраслевой поток отраслей i и j составит a_ijx_j.

Показатели a_ij называются коэффициентами прямых затрат.

Таблица. Принципиальная схема межотраслевого баланса производства и распределения совокупного общественного продукта

Отрасль				...	n	Конечный продукт	Валовый продукт
1. 2. 3. . . . . n	x11 x21 x31 . . . . xn1	x12 x22 x32 . . . . xn2	x13 x23 x33 . . . . xn3	... ... ... . . . . ...	x1n x2n x3n . . . . xnn	y1 y2 y3 . . . . yn	x1 x2 x3 . . . . xn
Амортизация	c1	c2	c3	...	cn
Чистая продукция	Оплата труда Чистый доход	v1 m1	v2 m2	v3 m3	... ...	vn mn
Валовая продукция	x1	x2	x3	...	xn

Во втором разделе баланса (в таблице справа от первого) отражена структура конечного продукта, в третьем (он расположен под первым) — формирование его стоимости как суммы чистой продукции и амортизации. Конечный продукт отрасли i принято обозначать yi. В четвертом разделе показываются элементы перераспределения и конечного использования национального дохода (в таблице они опущены).

Одна из важнейших предпосылок модели МОБ — линейность связей — состоит в том, что выпуск продукции предполагается пропорциональным прямым затратам предметов труда и живого труда, т. е. если прямые затраты увеличить вдвое, то и выпуск (валовой продукции) вырастет тоже вдвое, а если в выпуске данного продукта участвует несколько отраслей, то этот выпуск оказывается линейной (пропорциональной) функцией всех прямых затрат. Тезис о линейности связей, разумеется, представляет собой упрощение реальной экономической действительности. На самом деле связи сложнее. Однако линейность принимается условно (ради облегчения процесса расчетов по межотраслевому балансу), поскольку при этом модель можно представить как систему линейных уравнений, методы решения которой хорошо известны в математике.

Ведутся также поиски путей большего приближения МОБ к действительности путем отказа, в той или иной форме, от предпосылки линейности.

В принципе возможны два метода оценки продукции в МОБ: по ценам производителей (учитывающим затраты на производство) и по ценам конечного потребления (учитывающим также затраты, связанные с реализацией продукции). На практике в основном применяется второй из этих методов.

Стоимостной МОБ строится в разрезе “чистых” отраслей (см. Чистые и хозяйственные отрасли в межотраслевом балансе, Агрегирование) в сопоставимых средних ценах реализации продукции.

Для расчета стоимостного баланса, построенного по указанной схеме, применяется экономико-математическая модель, которая представляет собой систему линейных уравнений:

В матричной записи она выглядит еще компактнее:

AX + Y = X,

где X — вектор-столбец объемов производства; Y — то же конечного продукта; A = [a_ij] — матрица коэффициентов прямых затрат. Эту систему принято называть уравнением Леонтьева.

Решение системы относительно X позволяет выявить объем продукции каждой отрасли, необходимой для получения запланированного количества конечной продукции (Y), или, наоборот, определить конечный продукт по данным о валовом продукте. Как видим, принимается ли в уравнении за неизвестное X или Y, зависит от постановки задачи. Процесс ее решения связан с расчетом коэффициентов полных затрат (b_ij) продукции i-й отрасли на единицу продукции j-й отрасли (о методах их расчета см. Коэффициенты полных материальных затрат).

Включив их в указанное выше уравнение, преобразуем его в следующее:

или в матричной форме: X = BY. Таким образом, получим решение относительно X. Если известны коэффициенты b_ij, можно делать расчеты различных вариантов планового или прогнозного баланса, исходя из заданного количества конечного продукта общественного производства. Выбор из ряда вариантов МОБ на плановый (прогнозный) период одного “лучшего” в принципе позволил бы оптимизировать план (прогноз), однако методы оптимизации МОБ недостаточно разработаны.

В планировании бывш. СССР применялся не только подобный статический стоимостный баланс, но и динамические балансы, натуральные балансы, натурально-стоимостные балансы и другие виды МОБ.

Создание метода МОБ было крупным этапом в развитии экономико-математических исследований не только в СССР, но и во всем мире. Первый в истории отчетный баланс народного хозяйства СССР, построенный в виде шахматной таблицы межотраслевых связей, был рассчитан за 1923/24 хозяйственный год. Но тогда вычислительные возможности и состояние математической науки не позволили развить этот метод настолько, чтобы можно было включить его в практику народнохозяйственного планирования. Главное же препятствие состояло в произволе Сталина, не понявшего значения работ отечественных экономистов и прекратившего их. Многие наиболее талантливые ученые были подвергнуты репрессиям, уничтожены физически. А за рубежом новое направление успешно развивалось. Большой вклад в экономико-математическую разработку метода “затраты — выпуск” (термин, который в западной экономической литературе применяется для обозначения того же понятия) внес В. В. Леонтьев, американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике.

В СССР работы в этом направлении возобновились в середине 60-х гг. под руководством акад. В. С. Немчинова. Проводились экспериментальные расчеты в экономических районах, был создан ряд модификаций МОБ страны (в том числе балансов материальных, стоимостных, труда). Материалы отчетных балансов публиковались в статистических сборниках.

За разработку и внедрение МОБ в практику в 1968 г. группа советских экономистов была удостоена Государственной премии СССР. В ее составе акад. А. Н. Ефимов (руководитель работы), Э. Ф. Баранов, Л. Я. Берри, Э. Б. Ершов, Ф. Н. Клоцвог, В. В. Коссов, Л. Е. Минц, С. С. Шаталин, М. Р. Эйдельман. Происходящий в настоящее время переход к рыночной экономике и связанная с ним перестройка практики народнохозяйственного планирования ни в коем случае не умаляет значения МОБ как мощного инструмента анализа, прогнозирования, а также планирования (в частности, индикативного) социального и экономического развития страны.

9. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПРЯМЫХ ЗАТРАТ (материальных) [input-output coefficients] (технологические коэффициенты) в межотраслевом балансе — средние величины непосредственных затрат продукции одной отрасли (в качестве средств производства) на выпуск единицы продукции другой отрасли. Они могут быть выражены в натуральной форме (в единицах изделий, тоннах, тысячах кВт•ч энергии и т. д.) и в ценностной (в руб.). Следовательно, чтобы рассчитать эти коэффициенты, надо разделить величины межотраслевых потоков на валовую продукцию потребляющих отраслей. В этом проявляется одна из основных предпосылок метода МОБ — линейность (пропорциональность) зависимостей между материальными затратами и продукцией. Существуют также приемы, позволяющие учесть реальную нелинейность таких связей, вытекающую из существования не только переменных, но и условно-постоянных затрат на производство. Для приведенной в словаре таблицы МОБ³⁵ К. п. з. будут такими:

в общей форме;

Если выписать все коэффициенты в виде таблицы, то получится квадратная матрица А = [a_ij], содержащая столько строк и столбцов, сколько отраслей представлено в МОБ. Величины a_ij в стоимостном МОБ могут принимать только неотрицательные значения — не более единицы, тогда как для натурального МОБ такого ограничения нет. Коэффициенты подразделяются на отчетные (на базе отчетных МОБ) и плановые (нормативы плановых затрат для расчета планового МОБ). Расчет коэффициентов и особенно их прогнозирование — самостоятельная и сложная экономическая задача (см. Плановые коэффициенты прямых затрат).

К. п. з. продукции — важнейшие исходные показатели МОБ. Применяются также К. п. з. основных фондов и трудовых ресурсов. Они характеризуют фондоемкость и трудоемкость единицы продукции отраслей и исчисляются делением среднегодовой стоимости основных фондов и среднегодовой численности работников отрасли на объем ее валовой продукции. Эти коэффициенты отражаются в МОБ, как правило, в виде специальных забалансовых строк.

10. НЕЙМАНА МОДЕЛЬ [Von Neumann model] (модель фон Неймана, модель расширяющейся экономики) — теоретическая модель экономической динамики (см. Динамические модели экономики), предложенная выдающимся американским математиком Дж. фон Нейманом. В этой модели производство всех продуктов растет в одном темпе, цены не зависят от времени, прирост производства финансируется путем инвестирования прибыли. Динамическое равновесие в ней характеризуется условием

p′ = 1 + z′,

где p′ — относительный рост производства (при простом воспроизводстве p′ = 1); z′ — минимальный процент на капитал.

В модели рассматривается ограниченное число (k) технологических способов, выпускающих n продуктов с определенными интенсивностями. Чистый продукт делится на фонд потребления и фонд накопления. На этой основе записывается ряд соотношений, используя которые можно последовательно, шаг за шагом “развивать” процесс производства. Полученная траектория развития системы называется неймановской.

Нейман обобщил модель линейного программирования, учтя временной разрыв между затратами и результатами технологического процесса. Если в ст. “Линейное программирование” моменты осуществления затрат и выпуска рассматриваются как одновременные, то в модели фон Неймана матрицы коэффициентов затрат (технологическая матрица) A и коэффициентов выпуска Y отделены друг от друга. Кроме того, предполагается возможным производство любых благ, коэффициенты затрат a_ij относятся не к единице продукта, а к единице “уровня деятельности” (то же относится и к коэффициентам выпуска b_ij). Тогда продукт ВХ, использование которого становится возможным в конце периода, компенсирует затраты AX, и разность между общим продуктом и затратами составляет чистый продукт Y. (Обозначения см. в ст. “Межотраслевой баланс”.)

Историческая справка:

2. http://gallery.economicus.ru

Источник: Экономическая школа. Том 5, выпуск 5, 1999г.

И. И. Елисеева

Жизнь и научное творчество Е. Е. Слуцкого

Е. Е. Слуцкий в современной экономической науке считается классиком: "равенство Слуцкого" вошло практически во все учебники. Однако в России он был мало известен как экономист. По-настоящему Е. Е. Слуцкий вернулся к нам только с развертыванием преподавания микроэкономики.

Евгений Евгеньевич Слуцкий родился 7 (19) апреля 1880 г. в с. Новом Ярославской губернии в семье учителя. С детства его отличал горячий, порывистый характер, последствия которого он отмечает в своих "Жизнеописаниях", публикуемых в этом выпуске. Хотя уже в 1903 г. он пишет своей невесте, Юлии Николаевне Володкевич: "Мое дело - научная работа. К этому влечет меня весь склад моего ума и характера",<