Представление вещественных чисел в двоичной системе счисления с плавающей запятой.

При представлении вещественных чисел в любой системе счисления используют запись с плавающей точкой. Любое число в любой системе счисления можно предстваит в виде:

,

где:

Q – основание системы счисления;

A – мантисса;

p – порядок.

Например в десятичной системе счисления число 3,14 можно представить в виде:

3,14=0,314*10¹

Здесь мантисса равна 0,314, а порядок равен 1.

Такое представление чисел далеко не однозначно. Число 3,14 можно представить как:

3,14=3,14*10⁰=0,314*10¹=0,0314*10²=…

Порядок числа определяет положение запятой и записи мантиссы. При изменении порядка соответствующим образом меняется положение запятой. Запятая как бы «плавает». Это изменение запятой и дало название способу представления чисел.

Число с плавающей точкой представляется неоднозначно. Одно из этих представлений называется нормализованным. В этом случае для десятичной системы счисления мантисса должна удовлетворять требованию:

Другими словами, первая цифра мантиссы после запятой должна быть отличной нуля. Для числа 3,14 представление в нормализованной форме будет иметь следующий вид:

3,14=0,314*10¹

Здесь A=0,314, p=1. Аналогично для числа -0,00062 имеем -0,00062=0,62*10^-3 A=0,62, p=-3.

Точно также в любой системе счисления с основанием Q число a неравное нулю записывается в форме с плавающей точкой. Число a называется нормализованным, если выполняется условие:

Пример 1.

Пример 1.

Дано A₍₁₀₎=43,97. Найти A₍₂₎.

Решение:

Сначала переводим целую часть B₍₁₀₎=43

B₍₂₎=101011

Затем дробную C₍₁₀₎=97

C₍₂₎= 1100001

Записываем результат

D₍₂₎= 101011,1100001

Теперь приводим число к нормализованному виду. Для этого сдвигаем запятую на шесть разрядов 6₍₁₀₎= 110₍₂₎.

Получили мантиссу равную 0,1010111100001 и порядок равный 110.

Ответ:

A₍₂₎=0,1010111100001*10¹¹⁰