Поразрядные способы перевода.

Перевод чисел упрощается, если основание старой системы счисления p и новой системы счисления q связаны отношением:

p=q^k или q=p^k,

где:

p – основание исходной системы счисления;

q – основание результирующей системы счисления;

k – целое число.

Для систем счисления используемых в вычислительной технике значение k приведено в таблице 3.

Таблица 3.

При такой связи систем счисление перевод осуществляется с помощью таблиц 4 и 5.

Таблица 4.

Взаимосвязь восьмеричной и двоичной систем счисления.

Таблица 5.

Взаимосвязь шестнадцатеричной и двоичной систем счисления.

Алгоритм поразрядного перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную заключается в дроблении двоичного числа по три разряда с права на лево и замене соответствующими цифрами восьмеричной системы счисления из таблицы 4. Если в конце дробления остается меньше трех разрядов, то двоичное число дополняют с лева нулями. Алгоритм перевода представлен на рисунке 8.

Обратный перевод из восьмеричной в двоичную систему счисления осуществляется по этому же алгоритму но в обратном порядке. Один разряд восьмеричной системы счисления заменяется тремя разрядами двоичной систем счисления.

Алгоритм перевода из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления аналогичен алгоритму перевода в восьмеричную, за исключением того, что число дробиться не по три, а по четыре разряда и соответствия подбираются из таблицы 5.

Пример 1.

Дано A₍₂₎=1001101. Найти A₍₈₎.

Решение:

Ответ:

A₍₈₎=115

Пример 2.

Дано A₍₈₎=27. Найти A₍₂₎.

Решение:

A₍₈₎=2’7

Ответ:

A₍₂₎=010111=10111

Пример 3.

Дано A₍₂₎=1101101. Найти A₍₁₆₎.

Решение:

Ответ:

A₍₁₆₎=6D

Пример 2.

Дано A₍₁₆₎=F4. Найти A₍₂₎.

Решение:

A₍₁₆₎=F’4

Ответ:

A₍₂₎=11110100