Арифметические операции в системах счисления используемых вычислительной техникой.

 

Все правила вычислений любой позиционной системы счисления совпадают с правилами десятичной системы счисления.

 

Арифметические операции с целыми числами в двоичной системе счисления.

 

Как и в десятичной системе счисления, все арифметические операции с целыми числами в двоичной системе счисления основаны на таблице сложения и умножения, приведенных в таблицах 6 и 7.

 

Таблица 6. Сложение двоичных чисел   Таблица 7. Умножение двоичных чисел
     
 
 

 

Пример 1.

Дано A(2)=1001101. B(2)=10101. Найти C(2)= A(2)+B(2).

+10101

 

Ответ C(2)=1100010

 

Пример 2.

Дано A(2)=1101. B(2)=1010. Найти C(2)= A(2)*B(2).

*1010
+1101 +0000 +1101

 

Ответ C(2)=1100010

 

В двоичной системе счисления частичные произведения (произведения множимого на числа разрядов множителя) либо равны множимому, если значение разряда множителя равно единицы, либо равны нулю, если значение разряда множителя равно нулю.

Вычитание и деление в двоичной системе счисления производиться аналогично десятичной системе счисление. Вычитание – это сложение с обратным знаком, а деления – это умножение на обратное значение числа.

 

Арифметические операции с целыми числами в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

 

Как и в десятичной или двоичной системах счисления все арифметические операции с целыми числами в восьмеричной или шестнадцатеричной системах счисления основаны на таблицах сложения и умножения. Таблицы сложения и умножения в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления приведены в таблицах 8, 9, 10 и 11.

Таблица 8.

Таблица сложения целых чисел в восьмеричной системе счисления.

 

 

Таблица 9.

Таблица умножения целых чисел в восьмеричной системе счисления.

 

 

Таблица 10.

Таблица сложения целых чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

  A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A A B C D E F
B B C D E F 1A
C C D E F 1A 1B
D D E F 1A 1B 1C
E E F 1A 1B 1C 1D
F F 1A 1B 1C 1D 1E

 


Таблица 11.

Таблица сложения целых чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

  A B C D E F
A B C D E F
A C E 1A 1C 1E
B F 1B 1E 2A 2D
B 1C 2C 3C
A F 1E 2D 3C 4B
C 1E 2A 3C 4E 5A
E 1C 2A 3F 4D 5B
1B 2D 3F 5` 5A 6C 7E
A A 1E 3C 5A 6E 8C
B B 2C 4D 6E 8F 9A A5
C C 3C 6C 9C A8 B4
D D 1A 4E 5B 8F 9C A9 B6 C3
E E 1C 2A 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2
F F 1E 2D 3C 4B 5A A5 B4 C3 D2 E1

 

 

Арифметические операции с вещественными числами в двоичной системе счисления.

 

Арифметические операции с вещественными числами в двоичной системе счисления аналогичны операциям в десятичной системе счисления. Рассмотрим процесс выполнения действий на примерах.

 

Пример 1.

Дано A(2)=10011,01. B(2)=1,0101 представленные в форме записи с фиксированной запятой. Найти C(2)= A(2)+B(2).

Решение:

Выравниваем количество знаков после запятой: A(2)=10011,0100. B(2)=1,0101

Выполняем операцию сложения

10011,0100 +1,0101
10100,1001

 

Ответ C(2)=10100,1001

 

Пример 2.

Дано A(2)=0,1001101*10101. B(2)=0,10101*101 представленные в форме записи с плавающей запятой. Найти C(2)= A(2)+B(2).

Решение:

Выравниваем порядки чисел:

A(2)=0,1001101*10101.

B(2)=0,10101*101=0,000010101*10101.

Складываем мантиссы:

Для этого выравниваем количество знаков после запятой: A(2)=0,100110100, B(2)= 0,000010101

Выполняем операцию сложения мантисс чисел представленных в двоичной системе счисления так же как и в случае представления чисел в форме записи с фиксированной запятой

0,100110100 +0,000010101
0,101001001

В результате сложения мантисс получили результат: 0,101001001. Дописываем показатель и получаем ответ.

Ответ C(2)=0,101001001*10101.

 

Операции умножения вычитания и деления производятся по аналогичному алгоритму.

 






Дата добавления: 2016-11-04; просмотров: 2138; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2020 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.015 сек.