Взаимосвязь систем счисления используемых в вычислительной технике.

Двоичная система счисления, используемая элементами вычислительной техники имеет один недостаток – это громоздкость записи. Для того, чтобы записать число 255₍₁₀₎ требуется целых восемь разрядов 11111111₍₂₎. Для уменьшения разрядности при записи информации требовалось разработать системы счисления, в которые было бы легко переводить информацию из двоичной системы счисления, и при этом запись была бы менее громоздкой. Сначала была разработана восьмеричная система счисления, в которой тоже самое число 255₍₁₀₎ представлялось в виде 377₍₈₎, а затем шестнадцатеричная, это же число в которой имеет вид FF₍₁₆₎. Перевод между этими системами счисления можно осуществлять при помощи таблицы 2.

Таблица 2.

Перевод из одной системы счисления в другую.

Существует три способа перевода чисел из одной системы счисления в другую, это:

1. Перевод с использованием формулы разложения по степени основания;

2. Перевод целых чисел делением на основание;

3. Поразрядные способы перевода (переводы с использованием таблиц).

Перевод с использованием формулы разложения по степени основания.

В основе способа перевода лежит использование веса разрядов чисел. Перевод с использованием формулы разложения по степеням основания удобен для перевода в десятичную систему счисления, так как в процессе преобразования действия выполняются в новой системе счисления.

Алгоритм перевода из одной системы счисления в другую представлен на рисунке 7.

Рассмотрим процесс перевода с использованием формулы разложения по степени основания на примерах:

Пример 1.

Дано A₍₂₎=10011. Найти A₍₁₀₎. Решение примера приведено на рисунке 7.

Пример 2.

Дано A₍₈₎=257. Найти A₍₁₀₎.

Решение:

A₍₈₎= a₂a₁a₀=a₂*8²+a₁*8¹+a₀*8⁰

A₍₁₀₎= 2*64+5*8+7*1=128+40+7

A₍₁₀₎=175

Пример 3.

Дано A₍₁₆₎=1EF6. Найти A₍₁₀₎.

Решение:

A₍₁₆₎= a₃a₂a₁a₀= a₃*16³+a₂*16²+a₁*16¹+a₀*16⁰

A₍₁₀₎= 1*4096+14*256+15*16+6*1=4096+3584+240+6

A₍₁₀₎=7926