Логические операции.

В информатике под понятием логическим операции понимают результат сравнения по какому либо правилу заданных величин и выдачу ответа имеющего всего два значения истина и лож. Вся работа любой вычислительной техники основана на выполнении логически операций и операций переноса. Правила, определяющие результат выполнения логической операции, то есть результаты, которые получаться в результате выполнения функции с конкретными исходными данными называются таблицами истинности.

Существует три основных закона логического сравнения величин это И(and), ИЛИ(or) и НЕ(not). Схематическое представление элементов выполняющих логические операции и соответствующие им таблицы истинности представлено в таблице 12.

Таблица 12. Описание логических элементов вычислительной техники.

Операция	Элемент	Таблица истинности
Логическое произведение (конъюнкция). Операция «И». Результат логической суммы совпадает с результатом арифметического произведения. Результат будет равен истина, только в случае, если оба аргумента равны единице.		A	B	A И Б
Логическая сумма (дизъюнкция). Операция «ИЛИ». Результат логической суммы, отличается от результата суммы двух одноразрядных двоичных чисел. Результатом будет истина, если хотя бы один входной аргумент равен единице.		A	B	A ИЛИ B
Логическое отрицание(инверсия). Операция «НЕ» Результатом логической операции отрицание будет изменение значения входного аргумента: истина на лож и обратно.		A	НЕ A

Этих трех элементов логических функций и операций переноса(сдвига) достаточно, для тог, чтобы организовать любую операцию арифметического вычисления или сравнения чисел в двоичной системе счисления.

Под сдвигом понимается смещение разрядов двоичного числа в право или в лево, в зависимости от указанного направления. Освободившееся после сдвига место заполняется нулями. В любой позиционной системе счисления сдвиг в лево(<<) на один разряд означает умножение на основание системы счисления, а сдвиг в право(>>) на один разряд - деление на основание системы счисление.

Пример 1.

Дано A₍₁₀₎=123. Умножить число с помощью операции сдвига на 100₍₁₀₎.

Решение:

100=10² следовательно для умножения заданного числа на 100 необходимо выполнить сдвиг на два разряда в лево

A₍₁₀₎=123*100=123 << 2=12300

Ответ A₍₁₀₎=12300.

Пример 2.

Дано A₍₁₀₎=345. Разделить число с помощью операции сдвига на 1000₍₁₀₎.

Решение:

Для выполнения операции деления на 1000 необходимо умножить исходное число на 1/1000

1/1000=0,001=10^-3 следовательно для деления заданного числа на 1000 необходимо выполнить сдвиг на три разряда в право

A₍₁₀₎=345/1000=345 >> 3=0,345

Ответ A₍₁₀₎=0,345.

Пример 3.

Дано A₍₂₎=11010. Умножить число с помощью операции сдвига на 100₍₂₎.

Решение:

100=2² следовательно для умножения заданного числа на 100 необходимо выполнить сдвиг на два разряда в лево

A₍₁₀₎= 11010*100=11010 << 2=1101000

Ответ A₍₂₎= 1101000.

Пример 4.

Дано A₍₂₎=11010. Разделить число с помощью операции сдвига на 10 ₍₂₎.

Решение:

Для выполнения операции деления на 10 необходимо умножить исходное число на 1/10

1/10=0,1=10^-1 следовательно для деления заданного числа на 10 необходимо выполнить сдвиг на один разряда в право

A₍₁₀₎=11010/10=11010 >> 1=1101

Ответ A₍₂₎=1101.

Поскольку двоичная система счисления состоит всего из двух чисел {0,1} принято считать, что 0₍₂₎ в логических функциях представляет собой лож, а 1₍₂₎ истину. Исходя из этого при помощи логических элементов можно организовать любой вычислительный процесс. Рассмотрим процесс сложения двоичных чисел на примере двухразрядного сумматора рисунок 9.

Для понимания принципа использования логических функций построим таблицу истинности получающуюся при выполнении процесса сложения для всех элементов таблица 13.

Таблица 13. Процессы происходящие в двухразрядном сумматоре.

На схеме приведенной на рисунке 10 на вход сумматора поступает два одноразрядных числа записанных в двоичной системе счисления. На выходу получаем одно двухразрядное число представляющее собой сумму одноразрядных чисел записанных на входе. Преобразуем таблицу 13 в таблицу истинности для сложения одноразрядных чисел, записанных в двоичной системе счислении, таблица 14.

Таблица 14.

Результат работы сумматора, основанного на выполнении логических операций.

В результате получили таблицу истинности, аналогичную таблице выполнения операции сложения в двоичной системе счисления таблица 6.

Аналогичным образом организованы и другие математические операции в устройствах вычислительной техники.