Работа электрического поля по перемещению заряда

На точечный электрический заряд q', помещенный в электрическое поле с напряженностью E действует сила:

(13.1)

При перемещении заряда q' на элементарную длину dl сила F совершает элементарную работу:

(13.2)

где - угол между вектором F и вектором перемещения dl.

Если точечный заряд q' находится в поле другого точечного заряда q, то на заряд q' действует сила:

(13.3)

Электрическое поле совершает работу:

(13.4)

Проекция перемещения dlна направление радиус-вектора r (рис. 13.1).

(13.5)

Элементарную работу запишем в виде

(13.6)

Проинтегрируем по всему пути от точки 1 до точки 2:

(13.7)

Это означает, что полная работа не зависит от пути, пройденного из точки 1 в точку 2, а определяется только координатами начальной и конечной точек. Силовое поле, в котором работа по перемещению из одной точки в другую не зависит от пути перехода, называется потенциальным полем. Сила кулоновского взаимодействия является консервативной силой. Работа консервативных сил на замкнутом пути равна нулю:

Рис. 13.1.

(13.8)

Отсюда следует, что циркуляция вектора напряженности E по контуру Г равна нулю:

(13.9)

Электрическое поле является потенциальным. Для характеристики потенциального поля вводятся потенциальная энергия W и потенциал j.