Оценка точности по методу Рунге-Кутта

Идея оценки по методу Рунге-Кутта (или метод двойного пересчета) идет от численного вычисления обычных интегралов функции. Дело в том, что решение дифференциальных уравнений – это по больному счету интегрирование их. Поэтому для оценки их вполне приемлем этот простой метод.

Смысл его состоит в следующем. Пусть I – точное значение, I₁ и I₂ приближенные значения интеграла при шагах сетки h₁ и h₂ , тогда погрешность можно представить в виде:

и ,

где A – некоторая константа, а p – порядок разностной схемы.

Решая полученную систему (исключая константу А), получим:

.

Наиболее часто полагают h₁=2h₂, тогда можем записать

.

Возможна также оценка по трем расчетам (метод Эйткена).

Пористая стенка

При расчете пористых материалов в системе STAR-CD возможно впрямую решение уравнений диффузии и энергии для пористого материала. Однако при некоторых условиях решения задач, например, если необходимо рассчитать изотермическое течение или когда нас не интересует процессы происходящие в пористой стенке, возможно в STAR-CD использовать хорошо известную одномерную теорию расчета гидравлического сопротивления пористого материала.

Особенностью течения в пористых материалах является наличие значительных скоростей фильтрации, при которых появляются и становятся все более существенными инерционные эффекты сопротивления.

В таком режиме течения сопротивление проницаемой матрицы может быть представлено в виде суперпозиции вязкостной amu и инерционной bru² – составляющих модифицированного уравнения Дарси или уравнения Рейнольдса-Форшмейхера:

.

где p – давление, z – координата, u=G/r - скорость фильтрации, равная отношению удельного массового расхода жидкости G к ее плотности r, m – динамический коэффициент вязкости, a, b – вязкостный и инерционный коэффициенты сопротивления пористого материала.

Физику инерционной составляющей можно рассматривать как расширение и сжатие, резкое изменение направление струи жидкости в пористой пластине. a =[m^-2] и b=[m^-1] – получаются только экспериментально, на сегодняшний день для большинства материалов коэффициенты a и b хорошо изучены, а также получены экспериментальные данные для их надежного расчета.

Уравнение записывается в виде:

.

В STAR-CD заложена следующая зависимость:

,

где m – динамическая вязкость, r – плотность, e – площадь пор, u - скорость фильтрации.

, /

Аналогичные формулы можно найти в литературе для различных пористых материалов, например, в [В.М. Поляев, В.А. Майоров, Л.Л. Васильев, Гидродинамика и теплообмен в пористых элементах конструкций летательных аппаратов, М: Машиностроение, 1988 г. – 168 с.].