Алгоритм методу добутків

У перший стовпчик таблиці записують рівновіддалені варіанти x_i вибірки, розміщуючи їх у зростаючому порядку.

У другий стовпчик таблиці записують відповідні частоти k_i варіант. Суму усіх елементів цього стовпчика (об’єм вибірки) записують у останню клітинку цього стовпчика.

Третій стовпчик містить умовні варіанти u_i вибірки. Для знаходження умовних варіант вибірки треба:

a) значення варіанти вибірки з найбільшою частотою (моду) С обрати за умовний нуль;

b) знайти різницю h між будь-якими двома сусідніми варіантами;

c) обчислити умовні варіанти u_i за формулою .

У четвертий стовпчик записують добутки частот та відповідних умовних варіант u_i∙ k_i. Суму елементів стовпчика записують в останню клітинку цього стовпчика.

Знаходять добутки частот та квадратів умовних варіант u_i∙ k_i² і записують їх у п’ятий стовпчик. Суму елементів стовпчика записують в останню клітинку цього стовпчика.

Знаходять добутки частот та квадратів умовних варіант, збільшених на одиницю, k_i (u_i+1)² і записують їх у шостий стовпчик. Суму елементів стовпчика записують в останню клітинку цього стовпчика.

Перевіряють обчислення так: сума елементів шостого стовпчика повинна задовольняти тотожність

Обчислюють умовні моменти за формулами

Обчислюють вибіркові середню та дисперсію за формулами

Приклад.Знайти методом добутків вибіркові середню та дисперсію заданої вибірки

У даному випадку: варіанти вибірки рівновіддалені

h=x₂–x₁=19-18,6=0,4; найбільша частота 40 у варіанти 19,8. Тому умовним нулем буде С=19,8.

Для контролю перевіряємо умову:

116+2∙(–32)+100=152; 152º152.

Знайдемо умовні моменти

Знаходимо шукані вибіркову середню та вибіркову дисперсію