Умозаключения «от противного»

Схема умозаключения «от противного» такова: «Если из А следует В, то из не В следует не А». Другими словами, если верно АÞВ, то верно , и наоборот. Такое умозаключение лежит в основе рассуждения от противного и в математике. Если АÞВ назвать прямой теоремой, то ВÞА называется обратной теоремой, а называется противоположной к обратной теореме.

Покажем справедливость , при условии справедливости АÞВ. Нам нужно доказать, что если истинно, то истинно. Другими словами, если В ложно, то А ложно. Но это очевидно, так как истинность А влечет за собой истинностьВ.

Приведем пример этого рассуждения из обыденной жизни. Допустим, что мы знаем, если дедушки нет дома, то засов на сарае стоит (АÞ В).Мы пришли и обнаружили, что засов на сарае не стоит ( ). Значит, дедушка дома , т.е. . Существует удобная иллюстрация приведенного умозаключения на диаграмме Эйлера-Венна. Если А ÌВ, то Ì . На диаграмме это свойство хорошо видно: Ì

Кроме рассмотренных видов умозаключений, в логике изучают, много других видов умозаключений.