Классическое определение вероятности

Понятие о случайном событии

Опыт, эксперимент, наблюдение явления называется испытанием.

Примеры: бросание монеты, бросание игральной кости.

Результат, исход испытания называется событием.

Примеры: выпадение герба, появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости.

Для обозначения событий используют большие буквы латинского алфавита: A, B, C и т.д.

Определение 1. Два события называются совместимыми, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании.

Пример. Испытание – однократное бросание игральной кости. Событие A – появление четырёх очков, событие B - появление чётного числа очков.

Определение 2. Два события называют несовместимыми, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.

Пример. Испытание – однократное бросание монеты. Событие A – выпадение герба, событие B - выпадение цифры.

Определение 3. Два события A и B называются противоположными, если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит.

Событие, противоположное событию A, обозначают через .

Определение 4. Событие называют достоверным, если в данном испытании оно является единственно возможным его исходом, и невозможным, если в данном испытании оно заведомо не может произойти.

Определение 5. Событие называют случайным, если оно объективно может наступить или не наступить в данном испытании.

Пример. Событие A – выпадение шести очков при бросании игральной кости – случайное.

Можно ли как-то измерить возможность появления некоторого случайного события?

Классическое определение вероятности

Определение 1. Говорят, что совокупность событий образует полную группу событий для данного испытания, если его результатом обязательно становится, хотя бы одно из них.

Примеры: попадание в цель или промах при одном выстреле; выпадение герба и выпадение цифры при одном бросании монеты.

Определение 2. События , образующие полную группу попарно несовместимых и равновозможных событий, будем называть элементарными событиями.

Определение 3. Событие A называют благоприятствующим событию B, если наступление события A влечёт за собой наступление события B.

Определение 4 (классическое определение вероятности). Вероятностью события A называют отношение числа элементарных событий, благоприятствующих событию A, к числу всех элементарных событий, т.е. .

Пример. Найти вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет чётное число очков (событие A).

n=6; m=3; .

Из классического определения вероятности вытекают следующие её свойства:

1. Вероятность достоверного события равна единице.

Доказательство: m=n, тогда .

2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Доказательство: m=0, тогда .

3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключённое между нулём и единицей.

Доказательство: