Контурные уравнения в матричной форме

Вводим понятия контурных токов I_к . Контурные токи замыкаются по контурам-ячейкам графа, именуются по имени хорды, их направление сов­падает с направлением хорды. Столбовая матрица контурных токов:

Действительные токи связаны с контурными через матрицу :

- система контурных уравнений в матричной форме.

Заменим в уравнениях 2-го закона Кирхгофа действительные токи [I] на контурные согласно формуле:

Введем обозначения:

-матрица контурных сопротивле­ний

- матрица контурных ЭДС

- система контурных уравнений в обобщенной матрич­ной форме.

Узловые уравнения в матричной форме

Вводим понятие узловых потенциалов j_у. Потенциал последнего n-го узла, для которого отсутствует строка в матрице [A] принимается равным 0. Столбовая матрица узловых потенциалов:

Напряжения ветвей связаны с потенциалами узлов через матрицу .

Подставим в уравнения 1-го закона Кирхгофа , получим:

Введем обозначения:

- матрица узловых проводимостей

- матрица узловых токов.

- система узловых уравнений в обобщенной матричной форме.