Электрическое напряжение . 2-ой закон Кирхгофа

Пусть в электрическом поле `Е заряд q перемещается из точки “a” в точку “b” по некоторой произвольной траектории (рис . 3)

Работа сил по перемещению заряда q из точки “a” в точку “b”:

где `Е - напряженность электрического поля [ B/м]

Электрическим напряжением называется физическая величина, равная отношению работы по перемещению заряда из одной точки (а) в другую (b) к величине этого заряда:

[B]

Из закона сохранения энергии следует, что при перемещении заряда по произволь­ному замкнутому контуру, произведенная работа будет равна нулю т.е.

Из этого уравнения вытекают два важных следствия.

1-е следствие: сумма падений напряжений на отдельных участках замк­нутого кон­тура равна нулю:

2-ое следствие: напряжение между двумя произвольными точками не за­висит от пути интегрирования:

,

откуда следует, что U_ab=-U_ba.

Независимость напряжения между двумя точками от выбора пути интег­рирования по­зволяет характеризовать электрическое поле некоторой математи­ческой функцией j(x,y,z), на­зываемой потенциалом, разность значений которой в рассматриваемых точках численно равна напряжению между ними:

Если положение и потенциал точки ”a” заданы, а точка ”b” является те­кущей- ”b”(x,y,z), то получим:

Таким образом, значение потенциала в произвольной точке ”b”(x,y,z)за­висит от вы­бора значения потенциала опорной точки. В электротехнике при­нято придавать нулевое значение потенциала точке, связанной с землей.

Рассмотрим замкнутый контур некоторой электрической цепи (рис. 4), при этом путь интегрирования выберем вдоль ветвей контура.

		Рис. 4

Для 1-й ветви:

U_1n=j₁-j_n =I₁ R₁ Þ j₁=j_n+I₁R₁,

U_2n=j₂-j_n=E₁Þ j₂=j_n+E₁,

U₁₂=j₁-j₂=j_n+I₁R₁ -j_n-E₁= I₁R₁ -E₁.

По аналогии для других ветвей:

U₂₃=j₂-j₃= I₂R₂ ;

U₃₄=j₃-j₄= -I₃R₃ +E₃;

U₄₁=j₄-j₁=-I₄R₄ .

Сумма всех напряжений по замкнутому контуру: åU=U₁₂+U₂₃+U₃₄+U₄₁=0, откуда следует, что I₁R₁ + I₂R₂ – I₃R₃ – I₄R₄ = E₁ – E₃, или

åIR=åE- 2-ой закон Кирхгофа.

Формулировка 2-го закона Кирхгофа: в замкнутом контуре электрической цепи или схемы алгебраическая сумма падений напряжений (åIR) равна алгеб­раической сумме ЭДС (åE). Отдельные слагаемые в эти суммы входят со зна­ком ”+”, если их действие сов­падает с направлением обхода контура, и со зна­ком ”-”, если не совпадает.