Метод преобразования (свертки) схемы

Если схема электрической цепи содержит только один источник энергии (E или J), то пассивная часть схемы может быть преобразована (свернута) к одному эквивалентному эле­менту R_Э( рис. 7).

Свертка схемы начинается с самых удаленных от источника ветвей, про­водится в не­сколько этапов до достижения полной свертки. После полной свертки схемы по закону Ома определяется ток источника: . Токи в ос­тальных элементах исходной схемы находятся в процессе об­ратной развертки схемы. Такой метод расчета токов получил название метода последова­тельного преобразования (свертки) схемы.

При применении данного метода возможны следующие виды преобразо­ваний.

1) Последовательное преобразование заключается в замене нескольких элементов, включенных последовательно, одним эквивалентным (рис. 8).

Несложно доказать, что справедливы следующие соотношения:

и

2) Параллельное преобразование состоит в замене нескольких элемен­тов, вклю­чен­ных параллельно, одним эквивалентным (рис. 9).

Несложно доказать, что справедливы следующие соотношения:

и

Для двух элементов: и

3) Взаимное преобразование схем звезда-треугольник (рис. 4) возни­кает при свертке сложных схем.

Условием эквивалентности двух схем являются равенства для них токов (I₁, I₂, I₃), на­пряжений (U₁₂, U₂₃, U₃₁) и входных сопротивлений (R₁₂, R₂₃, R₃₁) и соответственно входных проводимостей ( G₁₂, G₂₃, G₃₁).

Приравняем входные сопротивления для обеих схем со стороны двух произвольных ветвей при отключенной третей (рис. 10):

(1)

(2)

(3)

Сложим почленно уравнения (1) и (3) и вычтем из суммы уравнение (2), получим:

, по аналогии: , .

Приравняем входные проводимости для обеих схем со стороны произ­вольной вер­шины и двух других вершин, замкнутых накоротко (рис. 11):

(4)

(5)

(6)

Сложим почленно уравнения (4) и (5) и вычтем уравнение (6), получим:

, по аналогии: , .

В последних уравнениях заменим проводимости на соответствующие им сопротивле­ния , получим:

; ; .

При наличии полной симметрии соотношение между параметрами экви­валентных схем составляет: .

4) Замена параллельных ветвей эквивалентной ветвью (рис. 12) осу­ществляется со­гласно теореме об эквивалентном генераторе.

Напряжение холостого хода U_xxaв=E_Э определяется по методу двух уз­лов:

.

Эквивалентное входное сопротивление находится методом свертки схемы:

.

5) Перенос источника ЭДС через узел схемы: источник ЭДС Е можно перенести че­рез узел во все ветви, отходящие от узла (рис. 13а, б.).

6) Привязка источника токак произвольному узлу согласно схеме(рис. 14а, б):

7) Взаимное преобразование схемс источником напряжения и систоч­ником тока согласно схеме(рис. 15а, б):

Схемы эквивалентны при равенстве для обеих напряжений U и токов I на на­грузке:

.

Сравнивая левые и правые части равенства, получим соотношения между парамет­рами эквивалентных схем:

.