Электрический ток. 1-й закон Кирхгофа

Из физики известно о существовании трех родов электрического тока: проводимо­сти, переноса и смещения.

Электрическим током проводимостиназывается направленное движе­ние свобод­ных зарядов q_св, какими являются электроны в металлах, положи­тельные и отрицательные ионы в электролитах :

- ток проводимости [A] ;     – плотность тока проводимости [A/м2] .

Ток проводимости связан с плотностью тока уравнением:

Ток проводимости возникает в проводящей среде под воздействием элек­трического поля: `d<sub>пр</sub>= g`Е, где g - удельная проводимость среды [Cм/м] .

Электрическим током переносаназывается направленное движение за­ряженных час­тиц q_зч, движущихся в свободном пространстве. Математически ток переноса описыва­ется аналогичными с током проводимости уравнениями:

; ; .

Электрическим током смещения называется явление направленного движения свя­занных зарядов в результате поляризации диэлектрика и явление изменения во времени электрического поля:

,

.

Ток смещения может существовать в пустоте ( ). Рассмотрим некото­рую замк­ну­тую поверхность S , внутрь которой втекают ток проводимости i_пр и ток переноса i_пер (рис. 1).

При увеличении заряда внутри объема q=q_св+q_зч будет усиливаться элек­трическое поле на поверхности S. По теореме Гаусса:

Продифференцируем обе части этого уравнения по переменной t:

;

,

откуда следует вывод, что i_см= - i_пр – i_пер или i_пр+i_пер+i_см= 0.

Сумма токов всех родов, протекающих сквозь любую замкнутую по­верхность, равна нулю. Если замкнутую поверхность S разбить на отдельные участки S₁, S₂, ..., S_n, то

S = S₁+S₂+...+S_n и соответственно i = i₁+i₂+....+i_n=0 .

Рассмотрим узел электрической цепи, т. е. точку, в которой сходятся не менее трех проводов (ветвей) этой цепи (рис. 2). Окружим узел замкнутой по­верхностью S . Токи, про­текающие по проводникам (i₁ , i₂ , i₃), называются то­ками проводимости. Через сво­бодную поверхность диэлектрика будет проте­кать ток смещения На про­мышленной частоте 50 Гц ток

смещения несоизмеримо меньше тока проводимости (i_см<< i_пр ) и в инже­нерных расчетах им можно пренебречь. Таким образом, можно считать, что алгебраическая сумма токов проводимости в узле электрической цепи равна нулю:

åi = i₁ – i₂ – i₃ = 0 .

Указанное положение в электротехнике получило название 1-го закона Кирхгофа.