Градиентные методы.


 

Суть всех градиентных методов заключается в использовании вектора градиента для определения направления движения к оптимуму. Вектор градиента

обладает несколькими свойствами, которые обуславливают его эффективное применение при поиске экстремальных значений функции многих переменных. Выделим некоторые из них.

• Вектор градиента всегда направлен в сторону наиболее быстрого возрастания функции в данной точке. Поэтому очевидно, что при поиске минимальных значений функции необходимо двигаться в противоположную сторону. Такое направление движения называют антиградиентом (-∇f(x)) или отрицательным градиентом и оно характеризует направление наиболее быстрого убывания функции.

• Градиент всегда ортогонален линии равного уровня, проходящей через данную точку x(k).

• Согласно необходимому условию существования экстремума функции многих переменных в точке экстремума градиент функции обращается в ноль. Это свойство часто используется для проверки условия окончания поиска в градиентных методах, т.е.

Общий алгоритм всех градиентных методов заключается в построении из некоторой начальной точки x(0) последовательности приближений (рассматриваем задачу минимизации):

(k=0, 1,…),

где S(k) - единичный вектор в направлении градиента целевой функции f(x)

в точке x(k):

– величина шага в направлении градиента.

 



Дата добавления: 2021-01-26; просмотров: 365;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.