Нелинейная регрессия

Полиномы второго и более высоких порядков

Уравнение прямой линии – частный случай полинома, это полином первой степени.

Полиномы больших степеней оказываются подчас лучше соответствующими исходным данным, и потому тоже используются.

Полином второй степени это квадратичная парабола

y=a₀+a₁x₁ + a₂x₂².

В этом случае необходимо найти a₀, a₁ и a₂ на ПК.

Прямая линия – частный случай квадратичной параболы, когда a₂=0.

Y

Х

Рис. 2. Квадратичная парабола

В биологии, сельском и лесном хозяйствах квадратичная парабола обычно неплохо описывает связи: густота посева – урожайность, глубина заделки семян – урожайность и др. Во всех подобных случаях производственники должны найти оптимум фактора, обеспечивающего максимальную урожайность. Это так называемый поиск экстремума (рис. 2).

Парабола (полином ) третьего порядка описывается уравнением

y=a₀+a₁x₁ + a₂x₂²+ a₃x₃³.

Она используется еще реже, а полиномы еще больших степеней в наших областях знаний практически не используются.

Гиперболы. Для аналитического сглаживания эмпирических рядов служат также гиперболы разных порядков с различным числом неизвестных.